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广义线性模型中极大拟似然估计的相合性与渐近正态性

作　者: 陆安
导　师: 朱春华
学　校: 安徽大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 广义线性模型极大拟似然估计相合性渐近正态性
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
引　用: 1次
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内容摘要

广义线性模型是一类非常重要的数学模型,是经典线性模型的推广,有着广泛的应运。在经济,社会,医学,生物等数据的统计分析上有这重要的意义。可以适用于连续数据与离散数据,尤其是后者,如计数数据,属性数据等等。广义线性模型包括线性回归,方差分析模型,交替响应的对数和概率单位模型模型,对数线性模型,计数的多项响应模型和生存数据的一些常用模型。以上这些模型具有大量的性质,例如线性性,我们可以使用这些性质得到很好的效果。除此之外,我们还有计算参数估计的常用方法。广义线性模型的个例起源很早,世界著名统计学家费舍尔曾于1919年使用过该模型。1972年Nelder和Wedderburn在一篇论文中引进了广义线性模型的概念。1989年McCullagh和Nelder再版的著作详细的论述了广义线性模型及其取得的成果。时至今日,这方面的研究文献数以千计。本文研究了广义线性模型的参数估计,研究估计的渐近性,包括渐近存在性,相合性和渐近正态性。1.本文研究了在自适应设计和自联系情况下,广义线性模型极大拟似然的渐近存在性。当响应变量yi是q×1维,设计阵Xi是p×q维且有界,以及最小特征根sup E以及其它正则条件下,证明了极大拟似然估计(MQLE)的渐近存在性,弱相合性和收敛速度。之前没有文献在λn→∞的条件下,获得相应的结果。2.本文研究了在自适应设计和自联系情况下,广义线性模型极大拟似然的渐近正态性性。当响应变量yi是q×1维,设计阵Xi是p×q维且有界,及及其它的正则条件下,广义线性模型有一个渐近正态的根。这将高启兵和吴耀华(2004)中的条件减弱到了

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-16
  1.1 广义线性模型简介  6-9
    1.1.1 线性模型简介  6-7
    1.1.2 广义线性模型简介  7-9
  1.2 极大拟似然估计理论  9-12
    1.2.1 极大似然估计理论简介  9-11
    1.2.2 极大拟似然估计理论简介  11-12
  1.3 国内外的研究成果  12-14
  1.4 本文内容安排  14-16
第二章广义线性模型的渐近存在性和相合性  16-26
  2.1 引言  16-19
  2.2 主要定理和相关结果  19-25
  2.3 小结  25-26
第三章广义线性模型中极大拟似然估计的渐近正态性  26-35
  3.1 引言  26-28
  3.2 相关理论简介  28-31
  3.3 主要定理和相关结果  31-34
  3.4 小结  34-35
第四章总结与展望  35-37
  4.1 本文研究工作总结  35-36
  4.2 进一步研究方向  36-37
致谢  37-38
参考文献  38-41
攻读学位期间发表的学术论文目录  41

广义线性模型中极大拟似然估计的相合性与渐近正态性

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