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缺失数据下两类半参数模型的估计和大样本性质

作　者: 张从军
导　师: 秦永松
学　校: 广西师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 缺失数据半参数回归模型半参数EV模型随机填补渐近正态性最优弱收敛速度
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

半参数模型是二十世纪八十年代发展起来的一种重要的统计模型,它引入了表示模型误差或其它系统误差的非参数分量,从而使模型既含有参数分量,又含有非参数分量,兼顾了参数模型和非参数模型的优点,比单纯的参数模型或非参数模型有更大的适应性,并具有更强的解释能力,因而在实际中有着更为广阔的实用背景。随着半参数模型在理论和方法上的日益成熟,对经济、医药、工农业生产等方向将起着更重要的促进作用。但在一些实际问题中,如市场调查、民意调查、医药研究等领域产生了大量的不完全数据,其中相当一部分数据为缺失数据。不完全数据给数据的使用和分析带来了很大困难,也是造成信息系统不确定的主要原因之一。在有数据缺失的情况下,通常的统计方法不能直接应用,需要对数据进行必要的处理,常常需要对不完全样本中的缺失值进行填补,继而得到“完全样本”,再按通常的统计方法进行推断。缺失数据情形的统计推断已成为当今统计界的一个热门研究领域。因此研究缺失数据下的半参数模型有重要的现实意义。本文主要在响应变量随机缺失的情况下,且满足随机MAR缺失机制情形,用最小二乘估计法研究了填补前和填补后半参数回归模型和半参数EV模型中参数分量和非参数分量的估计及其大样本性质。主要内容如下:第二章,对响应变量随机缺失的半参数回归模型,先利用观察到的的完全样本单元,综合核估计和最小二乘估计法构造出模型中参数分量β和非参数分量g(·)的估计量β?n(1)和g?n(1 )(·),并基于β?n(1)构造误差方差σ2的估计量σ?n2,再利用随机填补法对缺失的响应变量进行填补,利用填补后的“完全数据”,再对β和g(·)进行二次估计,得到相应的二次估计量β?n(2)和g?n(2 )(·),在适当条件下研究了估计量β?n(1),σ?n2,β?n(2)的渐近正态性和g?n(1 )(·),g?n(2 )(·)的最优弱收敛速度。第三章,在半参数EV模型中响应变量随机缺失的情况下,用观察到的完全数据单元,综合核估计和偏最小二乘估计法构造出模型中参数分量β和非参数分量g(·)的估计量β?n和g?n?(·),在一定条件下研究了β?n的渐近正态性和g?n?(·)的最优弱收敛速度。本文特色:1.本文首次使用随机填补后的“完全数据”对半参数回归模型中的参数分量和非参数分量进行了二次估计,并在适当条件下研究了估计量β?n(1),σ?n2,β?n(2)的渐近正态性和g?n(1 )(·),g?n(2 )(·)的最优弱收敛速度。2.综合核估计和偏最小二乘估计构造出了缺失数据下半参数EV模型中参数和非参数分量的估计量,并给出了估计量β?n的渐近正态性和g?n?(·)的最优弱收敛速度。

全文目录

中文摘要  2-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-12
  1.1 缺失数据问题简介  7-8
  1.2 半参数回归模型简介及研究现状  8-10
  1.3 半参数EV 模型简介及研究现状  10
  1.4 选题依据与论文结构  10-12
第二章缺失数据下半参数回归模型的估计和大样本性质  12-37
  2.1 引言  12
  2.2 估计的构造和主要结果  12-15
  2.3 模拟结果  15-16
  2.4 引理及证明  16-25
  2.5 定理的证明  25-37
第三章缺失数据下半参数EV 模型的估计和大样本性质  37-50
  3.1 引言  37
  3.2 估计的构造和主要结果  37-39
  3.3 引理及证明  39-47
  3.4 定理的证明  47-50
参考文献  50-53
致谢  53-54

缺失数据下两类半参数模型的估计和大样本性质

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