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测量数据的建模与半参数估计

作　者: 丁士俊
导　师: 陶本藻
学　校: 武汉大学
专　业: 大地测量与测量工程
关键词: 模型误差 粗差 半参数模型 补偿最小二乘 广义补偿最小二乘 统计诊断 稳健估计 不适定问题
分类号: P207
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 1061次
引　用: 37次
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内容摘要


在测绘科学中,过去人们研究与讨论系统误差或粗差(称之为函数模型误差),主要局限于单个或几个观测量上,其原因在于采用常规测量仪器和测量方法进行各种静态测量时,常规测量受到外界环境变化的影响不大。通过重复性实验,干扰因素(习惯上称为系统误差或粗差)对测量结果的影响规律有比较明确的了解,观测值中的系统误差在平差前就能够得到较好的补偿。而且常规测量观测量较小,在观测过程中又有比较完善的观测程序和检核条件(观测量之间通常满足一定几何条件),粗差也比较容易发现和剔除,残余的系统误差与偶然误差相比达到了可以忽略不计的程度。即使有个别的系统误差或粗差存在,在参数回归数据处理中,有许多方法(如数据探测、稳健估计等)能够解决系统误差或粗差问题。随着现代测量仪器和测绘技术的发展,特别是空间技术的广泛应用,在较短时间内可以获得大量的观测数据,而且观测数据受外部环境的影响较大。由于影响测量结果的因素较多,其函数关系复杂而且对其认识较少,如果不考虑这种系统性的影响,近似的按参数回归建模,将会导致了参数模型与客观实际存在不可忽视的偏差,严重的影响估计量的结果。另外,从某种意义来说,经典参数数据处理方法没有从根本上解决模型误差问题,也没有从根本上解决好系统误差与粗差的区分问题,或者把两者混为一体,当平差函数模型包含有系统误差与粗差时,参数回归中处理模型误差的方法可能会不尽如意。因此,有必要提出一种新的数据处理理论与方法,来完善现有的测量数据处理理论。 综上所述,研究与解决模型误差,以及如何区分系统误差与粗差问题,是现代测量数据处理所研究重要内容之一。20世纪80年代发展起来的一种重要的统计模型—半参数回归模型(Semiparametric regression model),为我们研究上述问题提供了一种新的方法。 半参数回归模型可表达为: L=BX+s(t)+△式中s(t)是描述未知函数关系的模型误差(这里指函数模型),它是某个量t的函数,也就是所谓的非参数。由于半参数模型引入了非参数,克服传统平差函数模型的局限性,使得数学模型与客观实际更为接近,如果采用某种估计方法,在数值上能够分别求出参数、非参数(系统性的模型误差)和偶然误差,该估计方法将是一种较为理想的数据处理方法,而且必将有着广阔的应用前景。基于上述原因,作者主要基于半参数模型估计的基本理论与方法,研究测量数据建模中如何处理模型误差,以及模型的诊断与粗差检验等问题,同时将半参数模型与测绘的实际结合起来,来解决测绘数据处理的实际问题。 本论文分为七章,第一章绪论主要阐述了在模型误差与半参数模型估计方面的研究现状,以及本论文研究的内容与意义。其它章节研究的主要内容如下: 在第二章里,论述了线性参数模型数据处理的基本理论与分析方法。包括参数估计、参数显著性检验、模型诊断与模型误差假设检验等问题。介绍了残差分析与检验的基本方法,提出了需要解决的问题:1、当平差模型存在明显的系统误差时应如何处理?2、当系统误差与粗差同时存在时应如何探测粗差、估计系统误差?

全文目录


摘要  4-6
ABSTRACT  6-11
第一章 绪论  11-18
  1.1 引言  11-12
  1.2 平差模型综述  12-15
    一、参数回归模型  12-13
    二、非参数回归模型  13-14
    三、半参数回归模型  14-15
  1.3 国内外的研究现状  15-16
    一、模型误差的研究  15
    二、半参数估计理论的研究  15-16
  1.4 研究的主要内容及意义  16-18
第二章 参数模型的分析方法  18-35
  2.1 测量误差概述  18-19
  2.2 参数模型估计方法  19-23
    一、参数最小二乘估计  19-20
    二、估计量的最优性质  20-21
    三、参数假设检验  21-23
  2.3 参数模型的诊断  23-26
    一、普通残差  23
    二、标准化(学生化)残差  23-24
    三、预测残差  24-25
    四、标准化(学生化)预测残差  25-26
  2.4 模型误差的检验  26-30
    一、检验统计量  26-29
    二、模型的假设检验  29-30
  2.5 误差分布假设检验  30-32
    一、随机误差E(Δ)=0检验  30-31
    二、残差的分布检验  31-32
  2.6 算例分析  32-34
  2.7 本章小结  34-35
第三章 半参数模型及估计方法  35-71
  3.1 概述  35
  3.2 基于正则矩阵补偿最小二乘估计  35-39
    一、半参数模型估计  35-39
    二、半参数模型精度评定  39
  3.3 基于自然样条的补偿最小二乘估计  39-49
    一、光滑自然样条内插  39-42
    二、自然样条内插的最优性质  42
    三、非参数自然样条补偿最小二乘  42-47
    四、半参数自然样条补偿最小二乘  47
    五、向量观测量自然样条补偿最小二乘  47-49
  3.4 正则矩阵与光滑参数的确定  49-54
    一、正则矩阵R的确定  49-51
    二、光滑参数α的确定  51-54
  3.5 半参数模型核光滑估计  54-59
    一、非参数核估计  54
    二、非参数核权函数估计法  54-57
    三、半参数偏核光滑估计  57
    四、半参数偏残差估计  57-58
    五、半参数核估计交叉核实  58-59
  3.6 半参数估计量的统计性质  59-62
    一、估计量的有偏性  59-60
    二、估计量的分布  60
    三、估计量的均方误差  60-62
  3.7 模拟算例分析  62-69
    一、半参数补偿最小二乘估计算例  62-68
    二、半参数核估计算例  68-69
  3.8 本章小结  69-71
第四章 半参数模型的统计诊断与粗差检验  71-91
  4.1 概述  71
  4.2 半参数统计诊断  71-78
    一、预测模型的影响分析  71-74
    二、影响函数与杠杆值  74-76
    三、均值漂移模型与异常点的检验  76-78
  4.3 非参数分量为零的统计检验  78-79
    一、统计检验量  78-79
    二、线性模型建模过程与步骤  79
  4.4 算例分析  79-89
    一、非参数模型的统计诊断  79-83
    二、半参数模型的统计诊断  83-89
  4.8 本章小结  89-91
第五章 广义补偿最小二乘估计与稳健估计  91-118
  5.1 概述  91
  5.2 半参数模型与其它平差模型的比较  91-95
    一、半参数模型  91-92
    二、最小二乘配置模型  92-93
    三、亏秩自由网平差模型  93-94
    四、病态问题—岭估计  94
    五、不定问题的概括模型  94-95
  5.3 线性参数模型的岭估计  95-101
    一、不定方程的正则化解  95
    二、参数模型岭估计的性质  95-97
    三、岭参数k的确定  97-98
    四、算例分析  98-101
  5.4 半参数模型广义补偿最小二乘估计  101-105
    一、广义补偿最小二乘估计  101-102
    二、广义补偿最小二乘的性质  102-104
    三、算例分析  104-105
  5.5 半参数模型的稳健估计  105-117
    一、概述  105
    二、稳健估计的基本理论  105-109
    三、M估计的分类及权因子的特点  109-113
    四、抗差补偿最小二乘估计  113-114
    五、抗差广义补偿最小二乘估计  114-115
    六、算例分析  115-117
  5.6 本章小结  117-118
第六章 半参数模型在测量数据处理中的应用  118-138
  6.1 GPS相对定位半参数模型  118-123
    一、概述  118
    二、相对定位模型  118-122
    三、相对定位半参数模型  122-123
  6.2 半参数模型在平面坐标转换中的应用  123-128
    一、概述  123-124
    二、平面坐标转换参数模型  124-125
    三、平面坐标转换半参数模型  125
    四、算例分析  125-128
  6.3 半参数模型在形变分析中的应用  128-131
    一、概述  128
    二、算例分析  128-131
  6.4 半参数模型在其它方面的应用  131-137
    一、在重力测量中的应用  132-135
    二、在GPS高程拟合中的应用  135-137
  6.5 本章小结  137-138
第七章 总结  138-140
  7.1 主要工作  138-139
  7.2 主要创新点及意义  139
  7.3 提出的问题  139-140
参考文献  140-145
攻读博士学位期间的主要科研成果  145-146
  一、攻读博士学位期间发表的主要论文  145
  二、攻读博士学位期间参与的主要科研项目  145-146
致谢  146

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中图分类: > 天文学、地球科学 > 测绘学 > 一般性问题 > 测量误差与测量平差
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