学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

子群的广义正规性与有限群的结构

作　者: 徐勇
导　师: 黎先华
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: 半CAP-或c-可补子群共轭子群对 CSQ-正规子群 θ-偶弱s-半置换子群可解群超可解群 p-幂零群群系
分类号: O152.1
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
下　载: 29次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究子群的广义正规性与有限群结构之间的关系．共分为五章：第一章介绍本文使用的一些符号和已知结果．第二章研究半CAP一或c一可补子群与有限群结构之间的关系．利用syl。w子群的极大子群的半aAP一或c一可补性得到了群p幂零性和超可解性的充分条件，同时也得到了关于具体的群系的一些结论．第三章从四个方面来研究共轭子群对和有限群结构之间的关系．(1)从两共轭元生成子群的性质来考察群G的性质，我们得到一些有趣的结果，同时一些结果也推广了B一和Th。mps。n的一些结论．(2)讨论群G的子群H在(H，H)中的指数对群结构的影响并得到一些有趣的结果．(3)讨论群G的子群H在(H，H)中的极大性对群结构的影响，得到一些有意思的结论．(4)考虑H在(H，H)中的广义正规性对群结构的影响．我们给出一种新的广义正规性(CsQ一正规)的概念，并利用子群的CsQ一正规性得到了群幂零性与超可解性的一些判别条件，从而推广、统一了一些结果．同时也证明了如果syl。w 2一子群的极大子群都是G的CsQ一正规子群，那么偶阶的QCLT-群也是超可解的．第四章研究子群的-偶与有限群结构之间的关系．假定群G的正规子群Ⅳ的syl。w子群的同阶子群在G中具有正规-偶性质，我们得到群幂零性与超可解性的一些判别条件并推广了一些结论．第五章继续硕士论文的工作，研究了弱s一半置换子群与有限群结构之间的关系．利用syl。w子群的极大子群的弱s一半置换性得到群p一幂零性的充分条件，从而推广了一些结果．

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
引言  9-13
第一章常用符号和一些引理  13-16
  1.1 常用符号  13-14
  1.2 一些引理  14-16
第二章子群的半CAP-或c-可补性与有限群的结构  16-31
  2.1 半CAP-或c-可补子群的性质及引理  16-17
  2.2 子群在群中的半CAP-或c-可补性  17-25
  2.3 子群在它的正规化子中的半CAP-或c-可补性  25-31
第三章共轭子群对与有限群的结构  31-58
  3.1 共轭子群对的性质与有限群的结构  31-40
  3.2 子群在其共轭对生成群中的指数与有限群的结构  40-46
  3 3 子群在其共轭对生成群中的汲火性与有限群的结构  46-51
  3.4 CSQ-正规子群与有限群的结构  51-58
第四章子群的θ-偶与有限群的结构  58-63
  4.1 子群的θ-偶的性质及引理  58-59
  4.2 同阶p-子群的θ-偶  59-63
第五章弱s-半置换子群与有限群的结构  63-69
  5.1 弱s-半置换予群的性质及引理  63-64
  5.2 弱s-半置换子群与有限群的p-幂零性  64-69
有待进一步研究的问题  69-70
参考文献  70-75
攻读博士期间发表和待发表的论文  75-76
致谢  76-77

子群的广义正规性与有限群的结构

内容摘要

全文目录

相似论文