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子群的可补性、置换性与群的结构

作　者: 黄建红
导　师: 郭文彬
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 Sylow子群极大子群极小子群可补充子群置换子群 S-C-置换嵌入子群 F_s-拟正规子群饱和群系
分类号: O152.1
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本学位论文主要研究了子群的可补性、置换性与群的结构.全文共分为五章.第一章引言,介绍了本论文的研究背景和取得的主要成果.第二章统一叙述了本论文中一些常用符号和基本概念.第三章研究了可补充子群对群结构的影响,主要分三个部分进行阐述.第一部分着重讨论了每个Sylow子群的正规化子在群G中有幂零Hall补充的有限群,其主要定理有定理3.2.3,定理3.2.5和定理3.2.8.第二部分主要是利用可补充子群建立了一种新的子群G-覆盖系统(定理3.3.1 ).第三部分是分别利用群的极小子群、Sylow子群的极大、2-极大和3-极大子群的F-可补充性给出了一些群类的一些新的特征定理和判别准则(定理3.4.4,定理3.4.13-定理3.4.15,定理3.4.19).第四章讨论了S-C-置换嵌入子群对有限群结构的影响.给出了一个群属于某一饱和群系的一些新的特征性定理(定理4.2.1-定理4.2.2),同时还给出了p-超可解群、p-幂零群、Sylow塔群的一些新的刻画(定理4.2.3,定理4.2.7,定理4.2.9-定理4.2.10 )第五章研究了子群的Fs-拟正规性与群的结构.我们首先利用群的极小子群、Sylow子群的极大子群、Fitting子群和广义Fitting子群研究了相关群的性质和结构,得到了一个群是超可解群的一系列新刻画,以及一个群属于某一给定群系的一些充要条件,其主要结果有定理5.2.1-定理5.2.2,定理5.2.4,定理5.2.6-定理5.2.7.接着我们对极大子群和Sylow子群的Fs-拟正规性对有限群结构的影响进行了研究,给出了一个群是可解群的两个充分必要条件(定理5.2.8-定理5.2.9).最后我们又利用群的极小子群、2-极小子群、Sylow子群的极大和2-极大子群研究了其对有限群结构的影响,给出了一个群是p-幂零群的一些新刻画,其主要结果有定理5.2.10-5.2.13.由此,得到了一系列的推论(推论5.3.1-5.3.40 ).本论文中所有群为有限群.论文的研究运用了群类理论及其研究的思想和方法.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT（英文摘要）  6-8
第一章引言  8-14
第二章符号和基本概念  14-20
第三章可补充子群与群的结构  20-45
  3.1 预备知识  20-26
  3.2 Sylow子群正规化子的幂零Hall 补充与群结构  26-31
  3.3 关于群的子群的G-覆盖系统  31-36
  3.4 F-可补充子群对有限群结构的影响  36-45
第四章 S-C-置换嵌入子群与群的结构  45-57
  4.1 准备知识  45-46
  4.2 主要结论  46-55
  4.3 一些应用  55-57
第五章 F_s-拟正规子群与群的结构  57-87
  5.1 定义及基本引理  57-62
  5.2 主要结论  62-82
  5.3 一些应用  82-87
参考文献  87-92
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果  92-93
致谢  93-94

子群的可补性、置换性与群的结构

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