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CC-子群，半CC-子群与群的结构

作　者: 蔡一
导　师: 陈贵云；曹洪平
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 局部有限群 CC-子群 半CC-子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 15次
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内容摘要


设G为群,H<G,称H为G的一个CC-子群,如果对任意的1≠r∈H,都有CG(x)≤H成立.显然群G本身为CC-子群,我们称之为平凡的CC-子群.本文利用CC-子群的基本性质,对一些含有特殊非平凡CC-子群的群作了一些研究,主要证明了：定理3.4若G的非平凡CC-子群是极大子群,则|G|=pqn≤p-1特别地，当n=p-1时,G=<a>(?)N.其中<a>为p阶子群,N=<b1>×<b2>×…×<bp-1>,bia=bi+1,i=1,2,…,p-2,bp-1a=b1-1b2-1…bp-1-1.在第四节,我们还探讨了CC-子群对局部有限群的的结构的影响,得到了：定理4.1设G是局部有限群,若G存在CC-子群,但是其每一个真子群都不含有CC-子群,则G是阶小于或者等于pq-1的初等阿贝尔p-群被q阶循环群的扩张.其中,p,q是互不相同的素数.定理4.2设G是局部有限群,若G存在CC-子群,但是其每一个无限真子群都不含有CC-子群.则G是秩为q-1的可除阿贝尔p-群N被阶为q的循环群<x>的扩张,p,q是互不相同的素数.另外本文还对含有半CC-子群的群进行了研究.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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