学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

素数幂阶子群与有限群结构的研究

作　者: 何宣丽
导　师: 李世荣
学　校: 广西大学
专　业: 基础数学
关键词: F-s-补 Fitting子群 c-正规子群 S-拟正规 S-拟正规嵌入子群 p-幂零群饱和群系
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 111次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

讨论有限群G的结构和性质时，我们常常借助于其子群的性质。众所周知，有限群的素数幂阶子群在有限群理论的研究中起着极其重要的作用。本文的主要目的，是研究Fitting子群、广义Fitting子群的极小子群及Sylow子群的某些极大子群对群结构的影响。全文的主要部分分为两个部分，具体安排如下：第一章，介绍本文的历史背景及发展状况。第二章，回忆苗龙、郭文彬在文《某些准素群F-s-可补的有限群》（Comm．in Algebra，2005，Vol．33，No．8，2789-2800）中首次引入的F-s-可补概念：定义1 设F是一个群类。群G的子群H在G中称为F-s-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／（K∩H_G）∈F，其中H_G=∩_g∈GH^g是包含在H中的群G的最大正规子群。此时K也称为H在G中的一个F-s-补。特别地，H在G中称为超可解-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／（K∩H_G）超可解。类似的，H在G中称为p-幂零-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且对于某个素数p，K／（K∩H_G）是p-幂零的。我们知道超可解-s-补子群和补子群是不同的。一方面，超可解-s-补子群不是补子群。例如：设G是阶为pⁿ的循环群，其中n＞1。易知G是超可解的，G有唯一的极小子群X且X在G中是超可解-s-补的。但X在G中是不可补的。另一方面，补子群不是超可解-s-补子群。例如：设G=Z₅×S₄。易知Z₅在G可补。但S₄／Z₅∩S₄≌S₄不是超可解的。本章讨论部分子群的极小子群超可解-s-可补的有限群的结构，主要是利用Fitting子群F（G）取代原来的G，推广了原有的已知结果。进而再用广义Fitting子群F^*（G）取代Fitting子群F（G）的方法，将结论中的‘可解性’的假设去掉，于是得到一系列有限群结构的刻划，最后利用Formation理论将上述结果作进一步的推广得到如下新结果：

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
Notation  9-10
Chapter One Preface  10-20
  1.1 Introduction  10-16
  1.2 Preliminaries  16-20
Chapter Two Minimal Subgroups and Supersolvability of Finite Group  20-25
Chapter Three Maximal Subgroups of Sylow Subgroups and the Structure of Finite Group  25-41
  3.1 c-normal subgroups and the structure of finite group  25-29
  3.2 S-quasinormal embedded subgroups and the structure of finite group  29-35
  3.3 On c-normal or S-quasinormal embedded subgroups of finite group  35-41
References  41-44
致谢  44-45
攻读学位期间发表论文情况  45

素数幂阶子群与有限群结构的研究

内容摘要

全文目录

相似论文