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Triality变换和李群Spin_7

作　者: 陈静文
导　师: 周建伟
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: Clifford代数 Spin群 Triality变换 Spin7 纤维丛
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


8维Spin群Spin（8）有三个不等价的不可约表示:R8,V8+,V8-,Spin（8）在它们上面的表示都是保定向与等距的.E.Cartan证明了在这些表示之间存在一种Triality变换,它是Spin群Spin（8）的自同构.本文用周建伟[12]的方法,用Clifford代数Cl8的子空间表示Spinor空间V8+=Cl8even.A8（1+β8）与V8-=Cl8odd.A8（1+β8）.利用这一表示我们研究Triality变换的性质并给出一些运用.李群Spin7是特殊正交群SO（8）作用于A8（1+β8）的不变子群,它的子群G2是李群分类中的例外群.本文利用Triality变换证明Spin7同构于7维Spin群Spin（7）,证明了Grassmann流形G（3,7）与G（4,8）的一个子流形CAY是同胚的.我们也研究了Spin7的相关几何,证明了Grassmann流形G（2,8）与G（3,8）都是李群Spin7的商空间.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 李群
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