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M（？）bius群的离散性及扩张

作　者: 熊寿遥
导　师: 王仙桃
学　校: 湖南大学
专　业: 基础数学
关键词: Mobius群 Clifford代数斜驶元素抛物元素椭圆元素扩张
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 22次
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内容摘要

本文主要研究Mbius群的离散准则和Mbius群的扩张。首先，我们以Clifford代数为工具，得到了n维空间中双曲变换的一般表达式。然后根据Clifford交比的性质来判断具有half-turn分解的元素的类型和换位子的类型。第二部分主要讨论了二维Mbius群的离散性，主要结果如下：（1）对SL（2，C）中的非初等子群G及固定的斜驶（或抛物、椭圆）元素，若对f∈G，非初等子群<f，g₀>抢肷⒌模騁是离散的；（2）若SL（2，C）的子群G是非初等的，那么G是离散的当且仅当由G_h（或G_p（若G中包含抛物元素））中任意两个不同的元素生成的子群是离散的。以上所得结果是已有相应结果的推广。第三部分主要讨论了Mbius群的扩张．我们得到了SL（2，Γ_n）中子群G是SL（2，C）（或SL（2，R））中子群G′的扩张的充要条件。具体为以下两个定理：（1） G在SL（2，Γ_n）中共轭于当且仅当G′满足如下条件：（A）存在斜驶元素使得；（B）对G′中任意斜驶元素。（2） G在SL（2，Γ_n）中共轭于当且仅当G′满足如下条件：（A）存在斜驶元素使得；（B）对G′中任意斜驶元素。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
第1章引言  7-13
第2章基础知识及相关讨论  13-22
  2.1 Clifford代数  13-14
  2.2 M(?)bius群的类型判别和交比  14-15
  2.3 等距球  15-16
  2.4 换位子，half-turn分解  16
  2.5 相关讨论  16-22
第3章 N(?)bius群的离散准则  22-28
  3.1 引言  22
  3.2 基础知识  22-23
  3.3 主要结果及证明  23-28
第4章 N(?)bius群的扩张  28-39
  4.1 引言  28-30
  4.2 主要结果的证明  30-39
结论  39-41
参考文献  41-45
致谢  45-46
附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  46

M（？）bius群的离散性及扩张

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