学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

具有某些重要非黎曼曲率性质的（α，β）-度量

作　者: 蔡姗姗
导　师: 王佳
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: (α,β)-度量相对迷向平均Landsberg曲率标量旗曲率迷向S-曲率 Douglas度量
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 21次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在Finsler几何中，具有某些重要非黎曼曲率性质的（α，β）-度量一直是Finsler几何学家十分关注的一个热点问题．本文第三部分研究了一类特殊的具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α，β）-度量即Matsumoto度量；接着本文第四部分，还研究了一类形如F=α+（?）β+2（β²/α）-（1/3）（β⁴/α³）的（α，β）-度量及指数度量F=αe^λβ/α，其中α=(a_ij（x）yⁱy^j)^1/2是Riemann度量，β=b_iyⁱ是1-形式，（?）是常数．λ是非零常数．第四部分分别研究这两类（α，β）-度量当F是Douglas度量，且具有迷向S-曲率时的性质．本文主要获得以下结果：定理3．1设F=α²/（α-β）是n（≥3）维流形M上的Matsumoto度量．则存在流形M上的标量函数c=c（x），使得F具有相对迷向平均Landsberg曲率（J_i+cFI_i=0）当且仅当β关于α平行．命题3．1设F=α²/（α-β）是n（≥3）维流形M上具有标量旗曲率K=K（x，y）的Matsumoto度量．若存在流形M上的标量函数c=c（x），使得F具有相对迷向平均Landsberg曲率（J_i+cFI_i=0），则K=0，F是局部Minkowskian度量．定理4．1设F=α+（?）β+2（β²/α）-（1/3）（β⁴/α³）是n（≥3）维流形M上的（α，β）-度量，其中（?）是常数．则F是Douglas度量且具有迷向S-曲率当且仅当F是Berwald度量．推论4．1设F=α+（?）β+2（β²/α）-（1/3）（β⁴/α³）是n（≥3）维流形M上的（α，β）-度量，其中（?）是常数．若F是Douglas度量且具有迷向S-曲率，则F是弱Berwald度量．定理4．2设F=α+（?）β+2（β²/α）-（1/3）（β⁴/α³）是n维流形M上的（α，β）-度量，其中（?）是常数．则F具有迷向S-曲率当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式，这时F是弱Berwald度量．定理4．3设F=αe^λβ/α是n（≥3）维流形M上的（α，β）-度量，其中λ是非零常数．则F是Douglas度量且具有迷向S-曲率当且仅当F是Berwald度量．

全文目录

中文摘要  3-5
英文摘要  5-8
一、引言  8-9
二、预备知识  9-18
三、具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量  18-24
四、(α,β)-度量是Douglas度量且具有迷向S-曲率的性质  24-29
五、分析与思考  29-30
参考文献  30-32
致谢  32

相似论文

关于局部对偶平坦的几类重要的（α，β）-度量的研究,O186.1
关于（α，β）-度量Ricci曲率性质的研究,O186.12
关于Douglas型的特殊Finsler度量,O186.1
具有标量旗曲率的（α，β）-度量的若干分类定理,O186.1
关于一类特殊的（α，β）-度量及具有广义迷向Berwald曲率的Finsler度量的性质,O186.1
一类射影平坦的（α，β）-度量,O186.1
关于一类特殊的(α,β)-度量的性质,O189.11
具有K=1和S=0的（α，β）-度量,O186.1
关于具有迷向S-曲率的指数度量及与黎曼度量射影相关的Finsler度量,O186.12
芬斯勒几何中的曲率性质及射影平坦芬斯勒度量,O186.12
局部对偶平坦的Finsler度量,O186.1
（α，β）-空间的若干子流形性质和射影性质,O186.12
关于曲面调和映照和子流形几何的若干结果,O189.31
关于某些重要的Finsler度量,O186.1
一类Finsler流形的旗曲率及其Cartan张量,O186.1
黎曼流形上非光滑优化最优性条件的研究,O186.12
三维双曲空间中的测地线,O186.12
局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形,O186.12
曲面间的双调和映射,O186.12
信息几何及其应用,O186.12
局部对称的负曲率流形中子流形的几何刚性,O186.12