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一类射影平坦的（α，β）-度量

作　者: 李明
导　师: 王佳
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 射影平坦度量 (α,β)-度量幂级数协变导数
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文研究了一类广泛而重要的（α，β）-度量，给出了刻画这类度量射影平坦的特征．在这之前，对于射影平坦的（α，β）-度量的研究多是对于特殊的度量逐一进行．本文给出的定理刻画了当（α，β）-度量中的函数φ满足一个微分方程时度量射影平坦的特征．具体地是下面的定理：定理1．2设M上的Finsler度量F=αχ（α／β），其中α是Riemann度量，β=b_iyⁱ是1-形式满足，φ=φ（s）是（-b₀，b₀）上的C^∞函数且满足条件φ（0）=1，φ（s）＞0，φ（s）-sφ′（s）+（b²-s²）φ″（s）＞0，和φ-sφ′=（p+rs²）φ″（s）．其中p≠0．于是满足上面条件的φ在原点附近是解析的，其幂级数展开有下面的形式：φ（s）=1+C₁s+C₂s²+C₄s⁴+…+C_2ns²ⁿ+…，这里C₁是任意常数．如果C₁≠0且r≠1或者C₁=0但是r=-1／（2k），k是任意正整数，那么度量F=αφ（α／β）射影平坦的充分必要条件是b_i|j=2τ{（p+b²）a_ij+（r-1）b_ib_j}，并且α的测地系数G_α满足G_αⁱ=ξyⁱ-τα²bⁱ．

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
一、引言  6-9
二、预备知识  9-12
三、解的分析  12-14
四、定理的证明  14-19
五、最新进展及思考  19-20
参考文献  20-22
致谢  22

一类射影平坦的（α，β）-度量

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