学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

2+1维可积方程的有限亏格解

作　者: 杨潇
导　师: 曹策问
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: KN谱问题离散谱问题 Moser矩阵辛映射有限亏格解
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 105次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文对两个连续谱问题(正、负KN谱问题)及一个离散谱问题进行了研究。主要讨论这三个谱问题产生的一批孤子方程的可积分解，得到了KN等谱族产生的dNS，dmKdV，2＋1维mKP，及含离散变量的1＋1维导数Toda，2＋1维导数Toda方程的参数解，给出了2＋1维mKP，2＋1维导数Toda方程的有限亏格解。本文采用Lax对非线性化方法，从基本恒等式出发，将特征值问题非线性化，得到Bargmann映射，辛映射及Moser矩阵。用幂级数方法，得到守恒积分。在此基础上将流拉直，证明守恒积分的对合性及独立性，得到系统的可积性。同时，将所得非线性发展方程分解，利用Abel-Jacobi坐标得到方程的有限参数解，最后利用Abel反演，求出2＋1维方程的有限亏格解。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-15
第一章 mKP方程的有限亏格解  15-32
  §1.1 基本恒等式  15-16
  §1.2 Kaup-Newell孤子方程族,mKP方程  16-18
  §1.3 Liouville可积系(H_1)  18-19
  §1.4 守恒积分的对合性  19-20
  §1.5 流的拉直,守恒积分的函数独立性  20-22
  §1.6 KN与mKP的分解  22-25
  §1.7 Abel-Jacobi解  25-27
  §1.8 椭圆变量的迹公式  27-29
  §1.9 反演,mKP方程的有限亏格解  29-32
第二章可积辛映射S  32-45
  §2.1 离散谱问题  32-34
  §2.2 辛映射  34-36
  §2.3 1+1维导数Toda的分解  36-37
  §2.4 离散流的另一组Lax表示  37-41
  §2.5 S流的拉直  41-45
第三章三个谱问题生成的几个可积方程  45-50
  §3.1 负向Kaup-Newell谱问题的基本恒等式  45
  §3.2 负向Kaup-Newell的孤子方程族  45-47
  §3.3 由V_1,V_(-1),U生成的其他可积方程  47-50
第四章 Abel-Jacobi解及其反演  50-61
  §4.1 Liouville可积系(H_(-1))  50-51
  §4.2 流的拉直,守恒积分的函数独立性  51-53
  §4.3 负向Kaup-Newll方程族的分解  53-54
  §4.4 Abel-Jacobi分解  54-55
  §4.5 椭圆变量的负幂迹公式  55-57
  §4.6 反演方程  57-59
  §4.7 (2+1)维导数Toda方程的解  59-61
第五章 2+1Sawada-Kotera方程的有限亏格解  61-71
  §5.1 KdV孤子族,2+1维SK方程  61-62
  §5.2 Liouville可积系(H_0)  62-63
  §5.3 守恒积分的对合性  63-64
  §5.4 流的拉直,守恒积分的函数独立性  64-67
  §5.5 (2+1)维SK方程的有限亏格解  67-71
参考文献  71-79
致谢  79

2+1维可积方程的有限亏格解

内容摘要

全文目录

相似论文