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一类P阶Laplace方程和渐近线性椭圆方程解的存在性研究

作　者: 张燕玲
导　师: 蒲志林
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 山路引理 Dirichlet问题 渐近线性 集中紧性原理 共振问题 局部环绕
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 67次
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内容摘要


本文主要利用变分法,特别是山路引理研究了一类P阶Laplace方程和渐近线性椭圆方程解的存在性及多解性.在第二章中,通过运用Morse原理及构造局部环绕,得到了加权P阶Laplace方程-Δpu =λ1 h（x）|u|p-2u + f （x, u）的多解存在性.第三章则是利用山路引理及集中紧性原理,针对非线性项f （ x ,t ）关于t在无穷远处是渐近线性的情况进行了研究,证明了方程-Δu = f （x, u）在无界区域上弱解的存在性.

全文目录


论文摘要  3-4
Abstract  4-6
引言  6-10
第一章 基础知识  10-12
第二章 一类带共振问题的p 阶Laplace 方程的多解存在性  12-20
  2.1 引言  12-13
  2.2 预备知识  13-16
  2.3 定理的证明  16-20
第三章 R~N的渐近线性Laplace 方程正解的存在性  20-34
  3.1 引言  20-22
  3.2 主要结果，引理及其证明  22-29
  3.3 定理的证明  29-34
参考文献  34-40
致谢  40-41
攻读硕士学位期间的研究成果  41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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