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一类ρ-Laplace差分方程的同宿轨和次调和解

作　者: 刘艳宁
导　师: 郭志明
学　校: 广州大学
专　业: 应用数学
关键词: p-Laplace差分方程同宿轨次调和解山路引理 Clarke对偶
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 5次
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内容摘要

全文共分四章,主要应用临界点理论研究一类p-Laplace差分方程的同宿轨与次调和解的存在性。第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、预备知识和本文的主要工作。第二章讨论了一类p-Laplace差分方程在周期条件下同宿轨与次调和解的存在性。首先应用临界点理论中的山路引理得到一簇次调和解。然后从这一簇次调和解中找出一个收敛的子序列,最后证明其收敛的极限为一非平凡的同宿轨。第三章采用不同于第二章的技巧,克服了同宿轨取值于无界域缺乏自然紧性的困难,利用山路引理研究了这类p-Laplace差分方程在非周期条件下同宿轨的存在性。第四章利用Clarke对偶和扰动技巧讨论了一类p-Laplace差分方程高维时的次调和解的存在性。首先把原始方程转化为其等价系统。然后利用Clarke对偶和扰动技巧得到等价系统的扰动方程的次调和解。最后通过证明次调和解的有界性得到原方程次调和解的存在性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-19
  1.1 历史背景  9-10
  1.2 预备知识  10-13
  1.3 已有结果和本文的主要工作  13-19
第2章周期条件下同宿轨与次调和解的存在性  19-31
  2.1 引言及主要结果  19-20
  2.2 变分框架  20-22
  2.3 相关引理和主要结果的证明  22-31
第3章非周期条件下同宿轨的存在性  31-42
  3.1 引言及主要结果  31-32
  3.2 变分框架  32-34
  3.3 相关引理和主要结果的证明  34-42
第4章通过 Clarke对偶求次调和解  42-55
  4.1 引言及主要结果  42-43
  4.2 对偶作用泛函和相关引理  43-48
  4.3 主要结论的证明  48-55
参考文献  55-58
攻读硕士学位期间所发表的论文  58-59
致谢  59

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