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两类椭圆偏微分方程解的存在性问题

作　者: 林振生
导　师: 李永青
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 临界点 p-Laplacian方程 p-Laplacian型方程山路引理集中紧性引理极小化原理 (S_+)条件临界Sobolev指数
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

这篇硕士论文研究了两类椭圆偏微分方程解的存在性问题,主要运用了基本的变分方法：山路引理,极小化原理等。本文首先考虑了一类p-Laplacian方程解的存在性问题：其中Ω是RN(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,p<q<p*。考虑V(x),P(x)满足如下条件：(V)V(x)∈L∞(Ω)且其次,我们考虑一类p－Laplacian型方程解的存在性问题：其中Ω是RN(N≥3)中具有光滑边界的有界区域。f：Ω×RN→R是一个Caratheodory泛函(即：对于每个s∈R,f(·,s)皆可测；对于几乎所有的x∈Ω,f(x,·)是连续函数)。分别在f满足：对于几乎所有的x∈Ω都成立。其中,v∈L∞(Ω)+,使得v(x)≤λ1,对于几乎所有的x∈Q都成立。v(x)<λ1关于x在某个正测度集成立。其中,η(x)∈L∞(Ω)+.η(x)≥A1,对于几乎所有的x∈Ω都成立；η(x)>λ1关于x在某个正测度集成立。及(f1)|f(x,t)|≤c1(1+|t|θ-1)t∈R,对于几乎所有的x∈Ω都成立。其中c1>0,θ∈(p,p*)(f3)存在ρ>0,使得：F(x,t)≥(λ1)/p│t│p,对于│t│≤p,x∈Q成立。其中,λ1是-Δpu=λ│u│p-2u的第一特征值,我们分别讨论了问题(1.2.2)非平凡正解的存在性及非平凡解的存在性。本文共分为四章：第一章,我们回顾本文所讨论问题的背景、已有的结果及主要探讨的问题。第二章,我们介绍一些临界点理论的基本知识,基本引理。第三章,运用集中紧性原理及山路引理到p-Laplacian方程,我们讨论了(1.2.1)的非平凡解的存在性。第四章,运用极小化原理到p-Laplacian型方程,我们分别讨论了(1.2.2)的非平凡正解及非平凡解的存在性。

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-6
中文文摘  6-8
记号与约定  8-10
第1章前言  10-16
  1.1 研究背景及已有结果  10-13
  1.2 主要研究问题  13-16
第2章预备知识  16-19
第3章一类p-Laplacian方程解的存在性问题  19-25
  3.1 背景介绍  19-20
  3.2 局部紧性条件  20-22
  3.3 山路几何结构  22-25
第4章一类p-Laplacian型方程解的存在性问题  25-36
  4.1 背景介绍  25-28
  4.2 一个正解  28-32
  4.3 一个非平凡解  32-36
结论  36-37
参考文献  37-41
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  41-42
致谢  42-43
个人简历  43-45

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