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有限群幂零性的研究

作　者: 胡学瑞
导　师: 魏贵民；曹金文
学　校: 成都理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 幂零性覆盖避开性半覆盖避开性极大子群 Sylow子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

对于有限群的幂零性的研究已受到很多群论专家的关注。Ito指出设G是奇数阶群，若群G的每个极小子群都含于z(G)，则G幂零。还有其他许多专家也得到了若干群幂零的结论(见文献[1]中Ⅳ章)，例如幂零还有两个众所周知的等价条件：每一极大子群正规，每一Sylow子群正规。而从子群的半覆盖避开性，覆盖避开性来研究有限群幂零性的结论还很少，本文就此做了一些探讨。1962年Gaschutz得到了有限可解群有一类共轭的子群具有覆盖避开性(见文献【2】)，随后有很多专家进行了相关研究，如Gillam和Tomkinson(见文献[3】[4】)。这些文章主要都是来讨论可解群的某些子群具有覆盖避开性，然而由此就会想到：若有限群G的某些子群具有覆盖避开性，那么G有什么性质呢?1993年Ezquerro得到了在有限群G具有某些性质，且G的Sylow子群的所有极大子群具有覆盖避开性的条件下，G超可解或者p．可解的结论(见文献[5])。后来，郭秀云，樊恽，何先应等作了进一步的研究，将半覆盖避开性，覆盖避开性与有限群的可解，超可解，p-幂零性联系起来(见文献[6][7】【8][9])。本文将就这一问题做进一步的探讨：从半覆盖避开性，覆盖避开性来研究有限群的幂零性，得到有限群幂零的一些结论。

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