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有关q-李代数的结论和性质

作　者: 顾兴民
导　师: 王宪栋
学　校: 青岛大学
专　业: 基础数学
关键词: q-李代数 可解性 幂零性 泛包络代数
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 17次
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内容摘要


在熟悉李代数的基础上,本文研究了一种特殊的李代数——q-李代数,所谓的q-李代数也是李代数的一种推广,即重新定义了与q有关的李括积。正是这种李括积的定义,带来了诸多与一般李代数类似的结论和性质,但是q-李代数由于它的特殊性,其又有一些新内容,所以本文就重点来研究q-李代数的一些重要结论和性质。文章首先引入了q-李代数的一些概念,比如q-李子代数、q-李代数的商代数、正规化子、中心化子等等,为后面的内容和性质的研究做好准备工作。有了理想,我们就可以仿照李代数去研究q-李代数的可解性与幂零性。因为这是每一种李代数必须研究和讨论的,它对许多的定理和结论都有重要的作用。接下来我们为了弄清楚q-李代数的由来和构造,我们本文就利用类似一般由结合代数构造李代数的思想来构造q-李代数,其中给出了要作成q-李代数须满足的条件,并且为了给出了这样构造的合理性,紧接着我们给出了一个由这种方法构造了一种q-李代数的例子。无论研究什么代数结构我们都应该弄清楚它的结构,因为如果在同构意义下,我们了解了它那么我们也就真正弄明白了它,由于多维的不是很好处理,所以本文就具体分析1维,2维的q-李代数。从而是对q-李代数的进一步完善。我们最后部分给出了泛包络代数的定义,并且我们讨论泛包络代数所具有的性质。文章最后给出了一个重要的q-李代数的例子。总体来说本文是在前人的工作基础上又对q-李代数的一些性质和结论作了进一步的探究,由于学问的研究是无止境的,所以还有与本文的相关的一些内容有待解决。

全文目录


摘要  2-3
Abstract  3-6
引言  6-7
第一章 q-李代数的基本概念回顾  7-9
第二章 q-李代数的可解性与幂零性  9-12
  2.1 q-李代数的可解性  9-10
  2.2 q-李代数的幂零性  10-12
第三章 由结合代数构造q-李代数  12-15
第四章 低维q-李代数的分类  15-18
第五章 泛包络代数  18-22
第六章 一类重要的q-李代数  22-27
结论  27-28
参考文献  28-30
攻读学位期间的研究成果  30-31
致谢  31-33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 李群
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