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有限群的结构与次覆盖远离性

作　者: 彭康泰
导　师: 王燕鸣；李样明
学　校: 南昌大学
专　业: 基础数学
关键词: 次覆盖远离性 次p-覆盖远离性 可解群 极大子群 Sylow子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 21次
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内容摘要


本文引入了有限群的次覆盖远离性的定义.设G是一个有限群,H是G的一个子群,称H在G中具有次覆盖远离性,若存在G的一个主群列1=G0＜G1＜…＜Gl=G,使得对每一i=1,…,l均有:Gi-1（H∩Gi）（?）G.本文在假设有限群G的部分子群满足次覆盖远离性质的情况下得到了群G为可解群的一些充分必要条件.主要结论为:定理3.3设G是一个有限群.下列等价:（1）G是一个可解群;（2）G的每个子群在G中具有次覆盖远离性;（3）G的每个极大子群在G中具有次覆盖远离性;（4）G的每个Hall子群在G中具有次覆盖远离性;（5）G的每个Sylow子群在G中具有次覆盖远离性;（6）（?）∈π（G）,存在G的某个Sylowp-子群在G中具有次覆盖远离性;（7）（?）∈π（G）,存在G的某个Sylowp-子群在G中具有次p-覆盖远离性;定理3.5设G是一个有限群,p∈π（G）.若p≤minπ（Soc（G））或（p-1,|G|）=1,则下列等价:（1）G是一个p-可解群;（2）G的每一Sylow子群的任意极大子群在G中具有次覆盖远离性;（3）存在P∈Sylp（G）使得P的每个极大子群在G中具有次覆盖远离性;（4）存在P∈Sylp（G）使得P的某个极大子群在G中具有次覆盖远离性.

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第1章 引言  6-10
第2章 基本概念和引理  10-15
第3章 主要结论  15-25
致谢  25-26
参考文献  26-28
附录 A  28-29
攻读学位期间的研究成果  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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