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多目标最优化问题真有效解的若干性质

作　者: 张勇
导　师: 向淑文
学　校: 贵州大学
专　业: 基础数学
关键词: 向量优化有效解 Ge-真有效解次类凸映射强本质点几乎C-类凸集值映射
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要是对多目标最优化问题的真有效解的性质作了一些研究。第一章我们研究了欧氏空间中Ge-真有效解在较弱的凸性条件下的存在性并且给出了Ge-真有效解映射上半连续的一个充分必要条件。第二章我们首先讨论了在序锥扰动意义下锥有效解的强本质点的存在性。然后讨论了当对约束域有局部微小的扰动后锥有效点集与Borwein真有效点集之间的关系。最后引入各种真有效解的概念，在一般锥偏序意义下比较并讨论在欧氏空间和一般拓扑空间中在某些特定条件下它们之间的关系，包括给出了它们之间的等价性。Borwein,Benson以及Heing对更一般的闭凸锥情形下的向量优化问题进行讨论，得到相应的各种真有效解。在本章中，我们进一步讨论这些解之间的关系。第三章我们利用集值最优化问题中所引入的纯量化方法，在Hausdorff空间中讨论了当目标函数为几乎C-类凸的集值映射时，其目标空间里的超有效点集也是连通的．最近Borwein和Zhuang在文献[11]中对一般向量优化问题在赋范空间中定义了超有效解，它具有许多很好的性质，因而引起了人们的重视，被认为是今后多目标优化理论的重要研究方向之一。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
第一章多目标最优化Geoffrion真有效解集的存在性与连续性分析  5-13
  第一节引言  5-6
  第二节多目标最优化Geoffrion真有效解集的存在性  6-10
    1.2.1 预备知识  6-7
    1.2.2.主要结果  7-10
  第三节多目标最优化G-真有效解映射的上半连续性  10-13
    1.3.1 预备知识  10
    1.3.2 主要结果  10-13
第二章多目标最优化扰动问题有效解及真有效解之间的相互关系  13-34
  第一节引言  13-14
  第二节预备知识  14-16
  第三节多目标最优化扰动问题有效解集的存在性  16-22
  第四节各种真有效解及相互关系  22-34
第三章几乎C-类凸集值映射向量优化超有效点集的连通性  34-41
  第一节引言  34-35
  第二节预备知识  35-37
  第三节几乎C-类凸集值映射向量优化超有效解集的存在性  37-39
  第四节几乎C-类凸集值映射超有效点集的连通性  39-41
致谢  41-42
参考文献  42-44
附录  44-45

多目标最优化问题真有效解的若干性质

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