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关于严格伪压缩映象和m-增生映象迭代序列的收敛性

作　者: 黄建锋
导　师: 王元恒
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 严格伪压缩映象 q-致光滑空间一致凸空间太阳非扩张保核收缩 m-增生映象一致正规结构
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

这篇硕士论文主要研究关于严格伪压缩映象和m-增生映象的几种迭代序列的强收敛与弱收敛问题。具体的证明了下面一些结果：（Ⅰ）设E是一致凸、q-一致光滑Banach空间，K是E的非空有界闭凸子集，T：K→K是严格伪压缩映象，实数列{α_n}，{β_n}（?）(0，1]满足条件0＜α_n^q-1≤b＜(qλ^q-1／c_q)（1-β_n），（?）_n∈N。任给x₀∈K，则存在唯一点列{x_n}（?）K使得 x_n=α_nx₀+（1-α_n）1/（n+1）sum from i=0 to n T_ix_n。如果进一步假设映象P是K到上F（T）的太阳非扩张保核收缩，序列{α_n}满足（?）α_n=0，则由上式定义的序列{x_n}强收敛于Px₀。（Ⅱ）设E是具有一致正规结构的实Banach空间，其范数是一致Gatcaux可微的。设A是m-增生映象使得C=（?）是E的凸子集，数列{α_n}（?）(0，1]，{r_n}（?）（0，∞）满足条件：（ⅰ）α_n→0且∑_n=0^∞α_n=∞；（ⅱ）（α_n-1）/α_n→1；（ⅲ）r_n→∞，r_n≥∈且1/α_n（1-r_n/（r_n+1））→0。则迭代序列{x_n}： x_n+1=α_nu+（1-α_n）J_{r_n}x_n，n=0，1，2，…，强收敛于A^-1（0）中的点。（Ⅲ）设E是一致凸Banach空间，其范数是Frechet可微的，数列{α_n)（?）（0，1），{β_n}（?）（0，1），{r_n}（?）（0，∞）满足条件：（ⅰ）α_n→0，r_n→∞；（ⅱ）存在正数c使得β_n∈[c，1-c]。如果A^-1（0）∩B^-1（0）≠φ，则迭代序列{x_n}： x_n+1=α_nx_n+（1-α_n）[β_nJ_{r_n}^Bx_n+（1-β_n）J_{r_n}^Ax_n]，n=0，1，2，…，

全文目录

摘要  2-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-7
一、基本概念与引言  7-12
  (一)、基本概念  7-8
  (二)、引言  8-12
二、预备知识  12-18
  (一)、定义与记号  12-14
  (二)、一些引理  14-18
三、关于严格伪压缩映象平均逼近的强收敛  18-26
  (一)、预备工作  18-24
  (二)、主要结果  24-26
四、迭代逼近m-增生算子的零点  26-36
  (一)、Halpern型的迭代逼近  26-33
  (二)、两个m-增生映象的公共零点的迭代逼近  33-36
五、总结  36-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
攻读学位期间发表的学术论文目录  41-43

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