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广义高继常数与广义光滑模的一些性质

作　者: 郑亚男
导　师: 杨长森
学　校: 河南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 正规结构一致正规结构一致非方
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 2次
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内容摘要

本文主要研究了广义高继常数与广义光滑模的一些性质.本文组织如下：首先,讨论了广义高继常数E(a,X)的一些性质,进而得到了Banach空间X具有一致正规结构的两个充分条件为·若存在a∈[0,1]使得E(a,X)<2(1+a)2(1+(1-a)/(J(a,X)+2a)2,则X具有一致正规结构.·若存在a∈[0,1]使得E(a,X)<2(1+4a+(1+a)/(μ(X))2,则X具有一致正规结构.这两个结果推广了高继的原有结论.接着,受广义凸性模δ(λ)(ε)的启发,本文引入了广义光滑模ρ(λ)(ε),利用此模得到了Banach空间X一致光滑的两个充要条件.特别地计算出了Hilbert空间,lp(p＞>1)空间和无穷序列空间上赋予新范数后组成的空间Xp(p≥1)中广义光滑模的精确值,即ρH(λ)(ε)=1-(?)1-(ε2)/4,ρlp(λ)(ε)=ρXp(λ)(ε)=1+[1-(ε/2)p]1/p此外,利用广义凸性模和广义光滑模定义了空间X的广义形变模d(A)(ε)和广义形变Gx,通过这两个参数来刻画空间在广义模下的形变程度.最后,在高继引入带参数t的高继常数E(t,X)和带参数ξ,η的常数Eξ,η(X)的基础上讨论了带参数t的Boronti常数Az(t,X)和带参数ξ,η的Alonso-Llonso-Fuster常数Tξ,η(X),利用这两个常数得到了Banach空间具有一致正规结构的几个充分条件,这些条件对J.Gao的一些结论进行了适当推广.特别地,巧妙利用Hanner不等式本文计算出了一些具体空间中常数Tξ,η(X)的精确值,但并未给出当1≤p≤2时空间Xp,λ上常数Tξ,η(X)的精确值.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-12
  §1.1 研究背景  6-7
  §1.2 预备知识  7-12
第二章广义高继常数与广义光滑模  12-26
  §2.1 引言  12
  §2.2 广义高继常数的几个性质  12-16
  §2.3 广义高继常数与一致正规结构的关系  16-20
  §2.4 广义光滑模的一些结论  20-26
第三章常数A_2(t,X)和T_(ξ,η)(X)  26-40
  §3.1 引言  26
  §3.2 常数A_2(t,X)的几个性质  26-29
  §3.3 常数A_2(t,X)与一致正规结构的关系  29-32
  §3.4 常数T_(ξ,η)(X)的一些结论  32-40
参考文献  40-44
致谢  44-46
攻读硕士学位期间发表或写作的学术论文  46-48

广义高继常数与广义光滑模的一些性质

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