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二维分支问题在T-等价下的识别

作　者: 欧阳进宇
导　师: 郭瑞芝
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 分支问题 T-等价标准形式识别
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要

分歧问题的分类与识别是一个非常有意义的问题,它研究分歧问题在等价意义下有几类,它们的标准形式是什么,研究分歧问题在什么条件下等价于给定的标准形式。为此必须寻找这些标准形式在等价群作用下的轨道特征。借助于奇点理论中的有限决定性可以将无限维识别问题转化为有限维的情形来处理。将轨道描述成由一些这样的映射芽组成,它们的Taylor系数满足有限多个多项式方程或不等式,这正是识别问题的解。本文首先给出具有平凡解的二维分支问题的概念,引进了T-等价群,它是接触等价群的一个子群,这个子群保持具有平凡解的二维分支问题,建立了T-等价关系和相应的轨道概念,并依照有限维流形切空间的定义,给出了T-等价群下的轨道切空间。然后利用有限决定技术,Nakayama引理以及代数学相关知识,深入分析和研究了轨道切空间的代数结构特征,证明了在一定条件下轨道切空间相同的分支问题必等价。最后,得到满足一定条件的分支问题的标准形式及相应的识别条件。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1.引言  6-8
2.基本概念和基本术语  8-12
  2.1 分支问题和等价  8-10
  2.2 切空间及余维  10-12
3.主要引理和推论  12-20
  3.1 几个主要的引理  12-20
4.主要结果及其证明  20-32
  4.1 本文的主要结果  20-22
  4.2 定理A证明  22-28
  4.3 定理B证明  28-32
5.结束语  32-34
参考文献  34-38
致谢  38-40

二维分支问题在T-等价下的识别

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