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有限群的p-幂零性

作　者: 刘仕田
导　师: 魏贵民；曹金文
学　校: 成都理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 幂零性 p-幂零性 c-正规子群 fitting-子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 48次
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内容摘要


群论研究的一个重要问题是对有限群的p—幂零性对有限群结构的影响。 设群G是有限群，P是群G的一个sylow p-子群，对于有限群的p-幂零性研究受到许多群论专家的关注。Burnside指出如果Sylowp—子群P在其正规化子的中心，则群G是p—幂零的。Frobenius指出群G是p—幂零的当且仅当任意非平凡的p-子群的正规化子是p-幂零的。其他的群论专家，如Assad，Bannuscher，并得到了若干重要结论（见文献[2]-[6]，[14]，[19]，[29]，[31]-[33]），他们对c-正规子群，fitting子群与有限群的p-幂零性的研究结果不多见，本文就此作了探讨，得到有限群的p-幂零性一些结论：设G是有限群，（?）p∈π（G），且p是最小的素数。若P是G的Sylow p-子群，且Ω1（P）≤Z（G），当p=2时，4阶循环子群在G中c-正规，则G是p-幂零的：设p是素数，当p=2，G是非四元数群。P是群G的Sylp-子群。若|Ω1（F（G）∩P）|≤pp-1且NG（P）是p-幂零的，则G是p-幂零的。其中这两个结论是对王燕明，郭秀云，Assad和Bannuscher的结果（见文献[25][6][3][22]）进行了发展，并得到有限群的p-幂零性若干结论。

全文目录


摘要  2-3
ABSTRACT  3-4
目录  4-5
第1章 绪论  5-8
  1.1 问题的提出及研究意义  5-6
  1.2 国内外研究现状  6-8
第2章 基本定义及主要引理  8-17
  2.1 一些定义  8
  2.2 一些性质及主要引理  8-17
第3章 主要结果  17-22
  3.1 c-正规与有限群的P-幂零性  17-19
  3.2 FITTING子群与有限群的P-幂零性  19-22
主要结论与展望  22-23
致谢  23-24
参考文献  24-26

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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