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效应代数中的模糊滤子及其与两种模糊代数系统之间的关系

作　者: 刘东利
导　师: 王国俊
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 效应代数伪效应代数滤子模糊滤子模糊理想模糊同余相容蕴涵算子基础R0-代数 MV-代数
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

自从1936年J.Von.Neumann和G.Birkhoff在他们的著作《The logic of Quantum Mechanics》中提出量子力学的量子逻辑问题以来,许多相关方面的研究接踵而来。其中一种重要的研究途径就是通过提出一些代数结构来作为量子逻辑的模型。从这方面来看,F.Kopka提出了差分偏序集（D-poset）,推广了正交代数（正交模偏序集）,D.Foulis等人从另一不同观点提出了与之等价的代数结构一效应代数.另外,R.Giuntion和H.Greuling又给出了正交代数的概念。上述三种代数结构都是量子逻辑的推广。本文主要研究效应代数中相关问题。效应代数包含了量子逻辑中常见的正交模格和偏序集,它的应用十分广泛,所以关于它的代数性质的研究是十分重要的,特别是它在量子逻辑的理论研究中有不可忽视的作用。理想和滤子是效应代数中十分重要的性质。1992年,Foulis et al。在正交代数中研究了局部滤子,2001年,Jenca和Pulmannovà在格效应代数中提出了理想的定义并对其作了研究。2003年,尚云和李永明教授又在正交代数中提出了广义理想的定义,得到了一些有趣的性质。之后不久,Wu jing在伪效应代数中提出了理想和滤子的概念。除此之外,还有许多这方面的研究。但是,效应代数中存不存在模糊滤子?如果存在,它有什么好的性质?以及一连串相关问题到目前为止,尚无人涉及。伪效应代数是近年来为研究一些新出现的现象而提出来的,那么在伪效应代数中是不是也存在以上相关问题呢?本文就此问题进行了探讨。模糊逻辑与量子逻辑以及它们相应的代数系统是目前非经典逻辑体系中非常活跃的研究分支。MV-代数是C.Chang于1958年提出来的,它是Lukasiewicz模糊逻辑系统相对应的代数系统。它在效应代数中有着十分重要的作用;R₀-代数是王国俊教授提出来的,它是与命题模糊逻辑系统（?）^*相应的代数系统。效应代数与这两个代数系统究竟有着什么样的联系,也是值得探讨的问题。本文主要就上述问题进行了回答,共分为三部分: 文章的第一部分也就是第一章。第一章通过引入模糊滤子的概念,研究了它们的性质,并说明在效应代数中模糊滤子是获得经典滤子的重要工具.我们给出了强模糊滤子的定义（强模糊滤子是模糊滤子的特殊情况）,并证明了满足一些条件的强模糊滤子的全体在我们定义的（?）运算下形成一个D偏序集。我们还在全

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