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De Morgan代数及相关代数结构的研究

作　者: 魏萍
导　师: 张小红
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 模糊逻辑 De Morgan代数正则剩余格 DR0代数广义R0 t-摸广义R0蕴涵 MP滤子
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 3次
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内容摘要

许多源于逻辑的代数系统的基本结构是De Morgan代数,如Lukasiewicz代数、Nelson代数,以及模糊逻辑代数BL、R0、MTL代数等等.随着一些非经典逻辑(Post逻辑、Lukasiewicz逻辑、带强非的构造逻辑以及各种模糊逻辑系统等)的发展, De Morgan代数理论日益显示出它的重要性.因此,从De Morgan代数的基本结构出发,研究De Morgan代数及相关的代数结构以及他们之间的内在联系,不仅对De Morgan代数结构本身的研究是重要的,而且对于揭示各种逻辑系统之间的内在关系有重要意义.本文在国内外已有成果的基础上,深入研究De Morgan代数及相关代数结构,主要包括强De Morgan代数、正则剩余格和DR0代数等.本文的基本思路是从广义R0 t-摸和广义R0蕴涵算子的角度来研究De Morgan代数的扩张问题.本文的主要结果有:(1)通过推理证明及编程检验,得到了全部低阶De Morgan代数(阶≤8).引入强De Morgan代数的概念,讨论了它的基本性质,并借助数学软件得到了全部低阶强De Morgan代数(阶≤8).(2)在De Morgan代数上引入广义R0算子,举例说明了一般De Morgan代数上的广义R0算子不能构成t-模,进而研究了强De Morgan代数上的广义R0算子.(3)讨论了De Morgan代数与剩余格的关系,将著名的R0蕴涵拓广到De Morgan代数上,称为广义R0蕴涵,证明了添加广义R0蕴涵和相应?算子后的De Morgan代数L成为剩余格的充要条件是L为强De Morgan代数.进而引入DR0代数的概念,得到了DR0代数的基本性质,并刻画了它与R0代数、正则剩余格的关系.同时,还在DR0代数中引入MP滤子、布尔滤子、关联滤子、超滤、固执滤子等概念,讨论了它们之间的关系.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-15
  1.1 偏序集、格  9-10
  1.2 格上的三角模  10
  1.3 De Morgan 代数  10-11
  1.4 相关代数的基本知识  11-15
2 低阶 De Morgan 代数  15-22
  2.1 有界分配格  15-16
  2.2 低阶 De Morgan 代数  16-22
3 强 De Morgan 代数及其上的广义 R0 t-摸  22-34
  3.1 强 De Morgan 代数的定义及性质  22-25
  3.2 低阶强 De Morgan 代数  25-29
  3.3 强 De Morgan 代数上的广义 R0 t-模  29-34
4 DR_0代数  34-55
  4.1 正则剩余格与 De Morgan 代数的关系  34-36
  4.2 由 De Morgan 代数导出的正则剩余格  36-38
  4.3 DR_0代数的基本性质  38-41
  4.4 DR_0代数与R0代数的关系  41-45
  4.5 DR_0代数的MP 滤子  45-49
  4.6 DR_0代数的布尔MP 滤子  49-53
  4.7 DR_0代数的关联滤子  53-55
5 总结  55-57
参考文献  57-59
在学研究成果  59-60
致谢  60

De Morgan代数及相关代数结构的研究

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