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量子逻辑的代数结构与运算连续性

作　者: 虞志坚
导　师: 鲁世杰
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 部分Abelian半群差分集效应代数同余理想滤子张量积理想拓扑连续性
分类号: O153
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

伴随着量子理论的数学公理化而发展起来的量子逻辑理论，已有八十年历史和丰富内容。本文研究了近十多年来发展起来的部分Abelian半群、差分集的代数结构，和一类重要量子逻辑结构的运算连续性问题，主要结果如下：1．部分Abelian半群是效应代数的无界推广。我们引入了其上的特殊同余，在一定条件下，证明了该同余类所诱导之商仍是部分Abelian半群。2．定义了部分Abelian么半群中的特殊理想，在一定条件下，证明了特殊同余恰由特殊理想所诱导。同时研究了一类称为S-理想的特殊理想，证明了该理想具有某些格的性质。3．滤子是理想的对偶。在正交代数中有CR-滤子、FGR-滤子和局部滤子，在格效应代数中有格滤子。我们证明了正交代数中的局部滤子和CR-滤子等价；在格效应代数中的FGR-滤子和局部滤子等价，而FGR-滤子真强于CR-滤子。4．作为差分偏序集无界推广的差分集，我们研究了它的张量积问题，证明了任何消去差分集和布尔代数的张量积一定存在。5．研究量子逻辑的拓扑结构，是一个重要而困难问题。其困难点是该拓扑结构必须保证量子逻辑运算的连续性。本文证明了对于某些效应代数，运算⊕和(?)关于理想拓扑是连续的，在一定条件下，格运算∧和∨关于理想拓扑也是连续的。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
目录  5-7
第一章绪论  7-23
  1.1 量子逻辑的历史  7-18
    1.1.1 布尔代数与正交模格  7-9
    1.1.2 量子逻辑  9-18
  1.2 本文内容相关的研究概述  18-23
    1.2.1 本文研究的量子逻辑模型  18-19
    1.2.2 同余、理想、滤子、张量积和拓扑的研究概述  19-23
第二章部分abelian半群上的特殊同余  23-31
  2.1 基本概念  23-26
  2.2 主要结果及其证明  26-31
第三章部分Abelian么半群中的特殊理想  31-39
  3.1 基本概念  31-34
  3.2 特殊理想与特殊同余  34-36
  3.3 S-理想  36-39
第四章量子逻辑中的滤子  39-43
  4.1 正交代数中的滤子  39-40
  4.2 格效应代数中的滤子  40-43
第五章差分集的张量积  43-52
  5.1 基本概念  43-46
  5.2 张量积  46-52
第六章量子逻辑的运算连续性  52-60
  6.1 一致结构和理想拓扑  52-56
  6.2 效应代数运算的连续性  56-60
参考文献  60-72
发表文章目录  72-73
简历  73-74
致谢  74

量子逻辑的代数结构与运算连续性

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