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半环中的粗糙集

作　者: 段海婷
导　师: 赵宪钟
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 半环同余关系上、下近似粗糙(模糊)理想模糊同余
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

粗糙集作为一种处理不精确、不确定与不完全数据的新的数学理论,最初是由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的。现今,将粗糙集与代数结构、拓扑结构、序结构不断整合,涌现出了新的富有生机的数学分支。本文将粗糙集理论同代数系统中的半环结合起来,通过上、下近似,研究了半环中的粗糙集。本文共分三章。第一章,简要的介绍了粗糙集的研究概况及半环的基本知识。第二章,引进半坏的粗糙左理想(右理想,理想,双理想,拟理想)的概念。我们发现,在半环中,一个左理想(右理想,理想,双理想,拟理想),必定是粗糙左理想(右理想,理想,双理想,拟理想)。进一步,研究了半环中粗糙理想在给定运算(如积,交等)下的封闭性。同时,还讨论了粗糙理想在半环同态下的不变性。第三章,把文献[20]中交换环的粗糙模糊理想的性质推广到了半坏中。我们发现,半环的一个左模糊理想(右模糊理想,模糊理想)必定是粗糙左模糊理想(右模糊理想,模糊理想),并且还研究了半环中的t—level模糊子集和t—strong level模糊子集。另外,讨论了半环中关于模糊同余的上、下近似。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章绪论  6-11
  §1.1 引言  6-8
  §1.2 预备知识  8-11
第二章半环的粗糙理想  11-21
  §2.1 预备知识  11-12
  §2.2 半环的粗糙理想  12-15
  §2.3 半环的粗糙双(拟)理想  15-18
  §2.4 粗糙理想的半环同态  18-21
第三章半环的粗糙模糊理想  21-32
  §3.1 半环的粗糙模糊理想  21-26
  §3.2 关于模糊同余的上、下近似  26-32
参考文献  32-36
攻读硕士期间发表和录用的论文目录  36-37
致谢  37

半环中的粗糙集

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