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效应代数的几个问题

作　者: 李予峰
导　师: 侯成军
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 效应代数凸效应代数 C~*-模投影酉算子正算子同构序列同构
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究Hilbert空间H上的效应、凸效应代数及Hilbert A-模上的效应代数的序列积等问题,全文共分四章。第一章介绍了效应代数及序列效应代数的定义,给出了它们的一些基本性质,以及给出了用一列效应代数构造出新效应代数的方法。最后,介绍了效应代数间几种映射的定义,给出了他们的基本性质及其之间关系。第二章主要研究Hilbert空间H上的效应。本章刻画了两个不同Hilbert空间的效应代数间保持Jordan三重积的双射φ的结构,证明φ具有φ(A)=UAU~*的形式,其中U是酉算子或反酉算子。由此,证明了两个不同的Hilbert空间效应代数间保持序列积的双射是同构映射。此外,本章引入了Hilbert空间上n个效应顺序独立的概念,证明了Hilbert空间H上n个效应元顺序独立当且仅当它们是可置换的。第三章主要研究凸效应代数,本章证明了凸效应代数中数乘的保序性,并且用凸σ-效应代数的阿基米德性,证明了凸σ-效应代数对于序列积满足数乘结合律。最后,证明了凸σ-效应代数中保持序列积的双射在精确元上的限制保偏二元运算且为双射。第四章给出了Hilbert A-模H上效应代数ε_A(H)的定义,考虑了ε_A(H)上的序列积,得出了一些与Hilbert空间效应代数ε(H)关于元的序列积与元的比较关系类似的结果。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第一章效应代数的概念  8-16
  §1.1 引言  8
  §1.2 基本概念  8-16
第二章 Hilbert空间H上的效应  16-26
  §2.1 引言  16
  §2.2 保Jordan三乘积映射  16-21
  §2.3 Hilbcrt空间效应的顺序独立性  21-26
第三章凸效应代数  26-31
  §3.1 引言  26
  §3.2 凸效应代数的数乘性  26-31
第四章 HilbertC~*-模上的效应代数  31-35
  §4.1 引言  31
  §4.2 HilbcrtC~*-模上的效应代数上的序列积  31-35
参考文献  35-37
致谢  37

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