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本文定义了完备超富足半群,并且给出完备超富足半群的结构定理,最后给出了毕竟U-丰富纯整群并性质的等价刻画,具体内容如下: 第一章给出引言和预备知识。 第二章首次给出完备超富足半群的定义,并给出完备超富足半群的结构定理,主要结论如下:定义2.1 称半群S是一个完备超富足半群,如果S满足条件: ⅰ)S=[Y;Sα],其中Sα=M[Iα,Tα,（?）a;Pα]是可消幺半群Tα上的Rees矩阵半群,且Pα在（1α,1α′）∈Iα×（?）α处正规化。 ⅱ)（?）*和R*是S上的同余。 ⅲ)对任意（i,α,λ）∈Sα（j,b,μ）∈Sβ, （i,α,λ）（?）*（j,b,μ）（?）λ=μ, （i,α,λ）R*（j,b,μ）（?）i=j。定理2.3 设I=（Y;Iα）和（?）=（Y;（?）α）分别是一个左正则带和右正则带,其中Y是一个半格,对每一个α∈Y,令Sα=M（Iα,Tα,（?）α;Pα）是可消幺半群Tα上的Rees矩阵半群,lα为Tα的单位元,且夹心矩阵Pα在固定的（1α,1α′）∈Iα×（?）α处正规化,令 uα,β（i）=p1β′1α′,ilβ-1p1β′1α′,1α1β,vα,β（λ）=p1βλ′,1α1β-1其中α,β∈Y且满足α≥β,i∈Iα,λ∈（?）α。对任意α,β∈Y,α≥β,令θα,β是Tα到Tβ的同态,满足条件:对任意α,β,γ∈Y,α≥β≥γ, （ⅰ） （?）α,α=1Tα; （ⅱ） （?）α,β（?）β,γ=（?）α,γεuβ,γ（1α1β）; （ⅲ） pλi（?）α,β=vα,β（λ）p1βλ,i1β′uα,β（i）,对任意i∈Iα,λ∈（?）α; （ⅳ） pη,iq-1Pη,i1βxσα,β=xσα,βp1β′λ,qpηλ,q-1对任意q∈Iβ,η∈（?）和x=（i,g,λ）∈Sα,其中xσα,β=uα,β（i）g（?）α,βvα,β（λ）。 如果x=（i,g,λ）∈Sα,y=（j,h,μ）∈Sβ,在S=（?）Sα上定义乘法*: x*y=(ij,xσα,αβp1αβ′λ,j1αβyσβ,αβ,λμ)。则S是一个完备超富足半群。
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