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期权定价的数值解及极限性质

作　者: 吴素琴
导　师: 杜雪樵
学　校: 合肥工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 期权定价障碍期权二项式模型三项式模型混合型三项式定价模型
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

在金融数学与金融工程中,期权定价理论是我们的主要研究领域之一。在金融工具及其衍生产品的创新过程中,期权定价理论起着核心作用。人们将B-S期权定价理论视为经典的金融分析技术,以B-S期权定价理论为基础,除了标准的欧式期权和美式期权外,还考虑了一些奇异期权,因此B-S期权定价模型得到了各种各样的推广。然而,随着金融工具及其衍生产品的不断创新,依据B-S方程及其扩充方程来进行期权定价时,对一些奇异期权,在很多的情形下,方程的解析解是无法得到的,如障碍期权。为了对这些期权定价,本文就借助数值方法来对其定价,用二项式模型及其扩充模型来估计障碍期权的解。文章分为三个部分,具体工作如下: 在第一章中,阐述期权的一些基本概念,期权定价理论的原则和一些基本假设;并且介绍了一种奇异期权——障碍期权的概念。第二章,首先介绍了二项式定价模型的基本思想,推导出了障碍期权的二项式定价公式,此式推广了标准的二项式定价公式;其次,介绍了三项式定价模型的构造及基本思想,得出了障碍期权的三项式定价模型;最后,推广了三项式定价模型,提出了混合型三项式定价模型。第三章中证明了二项式定价模型和三项式模型的极限性质,并得到了它们都是B-S模型在时间上的一阶近似。

全文目录

引言  9-10
第一章期权的概念与定价理论基础  10-17
  1.1 期权的概念  10-15
    1.1.1 期权的定义  10-11
    1.1.2 期权的分类  11-12
    1.1.3 期权概念的扩展  12-15
  1.2 期权的定价理论  15-17
    1.2.1 期权定价理论的突破和发展  15
    1.2.2 期权定价的基本假设与原则  15-17
第二章期权的数值解  17-33
  2.1 背景与问题  17
  2.2 二项式定价模型  17-23
    2.2.1 标准期权的二项式定价模型  17-21
    2.2.2 障碍期权的二项式定价模型  21-23
  2.3 三项式定价模型  23-29
    2.3.1 标准期权的三项式模型  23-27
    2.3.2 有限时期障碍期权的三项式模型  27-29
  2.4 混合型三项式期权定价模型的研究  29-33
第三章二项式定价模型的极限性质  33-40
  3.1 Black-Scholes期权定价公式  33
  3.2 二项式定价模型的极限性质  33-40
参考文献  40-42

期权定价的数值解及极限性质

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