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跳跃扩散市场中随机利率环境下障碍期权的定价

作　者: 余润华
导　师: 何春雄
学　校: 华南理工大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 期权定价障碍期权跳跃扩散过程 Vasicek利率模型 Fortet方法
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在新型期权定价中经常遇到随机过程的最大值问题,尤其对随机过程为跳跃扩散过程时,由于最大值的分布难以得到,该问题变得尤其复杂.用跳跃扩散过程代替扩散过程来刻画变换莫测的金融市场无疑更加合适,但同时新型期权的定价也变得更加棘手.信息透明、市场行情及交易制度等极大影响交易速度和交易量,一个合理的定价成为活跃交易市场的重要前提.本文着重考虑障碍期权定价的两个核心问题:一是刻画市场行为的模型的选择,二是跳跃扩散过程的最大值及其终值的联合分布,这两个问题也是其它一些新型期权定价的关键所在.本文借鉴Fortet方法间接计算跳跃扩散过程及其终值的联合分布,并对障碍期权进行定价.首先选择合适的随机利率模型和跳跃扩散的股价模型,然后通过It?公式求出以上两个随机微分方程的解的表达式,通过等价鞅测度转换成风险中性测度下更为简单计算的表达式,根据鞅的性质将障碍期权的未来收益贴现取数学期望,借鉴Fortet方法间接计算跳跃扩散过程的最大值及其终值的联合分布并得到期权价格的近似值,最后对模型参数进行分析.本文数值计算的程序是用C#编写,并引用了Excel的统计函数,绘图软件为Matlab.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第一章绪论  10-21
  1.1 期权  10-12
  1.2 新型期权  12-15
  1.3 障碍期权  15-17
    1.3.1 障碍期权的概念和类型  15-16
    1.3.2 障碍期权的产生与发展  16-17
  1.4 期权定价理论  17-19
    1.4.1 Black-Scholes期权定价理论  17
    1.4.2 Black-Scholes期权定价理论的扩展  17-18
    1.4.3 障碍期权的定价研究进展  18-19
  1.5 本文主要内容及结构安排  19-21
第二章数学基础和金融工程基本原理  21-30
  2.1 概率统计知识  21-22
    2.1.1 条件分布  21
    2.1.2 条件数学期望  21-22
  2.2 随机过程  22-26
    2.2.1 鞅  23
    2.2.2 布朗运动  23
    2.2.3 Poisson过程  23-24
    2.2.4 复合Poisson过程  24-25
    2.2.5 It(o|^) 过程  25
    2.2.6 Lévy 过程  25-26
  2.3 定理公式  26-28
    2.3.1 It(o|^) 公式  26
    2.3.2 Girsannov定理  26-27
    2.3.3 Doléans-Dade指数定理  27
    2.3.4 反射原理  27-28
  2.4 资本资产定价基本原理  28-30
    2.4.1 无套利定价原理  28
    2.4.2 期权平价公式  28-29
    2.4.3 风险中性测度和等价鞅测度  29-30
第三章跳跃扩散市场中随机利率环境  30-41
  3.1 标的资产的价格模型  30-31
  3.2 Vasicek利率模型  31-32
  3.3 定价模型  32-34
  3.4 数值算法  34-41
第四章定价模型的应用  41-53
  4.1 参数估计  41-44
    4.1.1 跳跃扩散模型的参数估计  41-43
    4.1.2 Vasicek利率模型的参数估计  43-44
  4.2 Shark期权的定价  44-45
  4.3 模型参数对价格的影响  45-53
结束语  53-54
参考文献  54-56
附件  56-63
攻读硕士学位期间取得的研究成果  63-64
致谢  64

跳跃扩散市场中随机利率环境下障碍期权的定价

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