学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

分数次布朗运动的障碍期权定价

作　者: 霍海峰
导　师: 邓国和
学　校: 广西师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 分数次布朗运动欧、美式障碍期权 PDE 二次近似法显示差分法
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 41次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

近年来全球金融市场的得到了迅速发展,金融市场出现了许多交易方式和交易价格更灵活方便的奇异期权(Exotic Options,又称路径依赖型期权或非标准期权),如:障碍期权,亚式期权和回望期权等,并且金融机构还在不断地推出新的组合型金融衍生产品.如何给这些产品定价已是金融数学领域内研究的热点课题之一,也是现代金融学理论应用于实际的核心内容之一,其学术价值和社会经济意义是非常明显的.我们知道,在现实金融市场中,有效的市场模型对于投资者决策、金融风险管理以及避险等有重要的影响.由于经典Black-Scholes模型在描述市场系统变量方面存在不足,许多推广经典模型的市场模型被广泛使用,如,分数次布朗运动模型、Levy过程、随机波动率模型等.而大量实证研究表明分数次布朗运动在刻画市场股价行为模型方面比标准布朗运动、Levy过程等模型更符合现实股价运动特征.因而它成为目前研究的热点模型之一,但在这方面的期权定价研究成果不多,这是由于关于分数次布朗运动的随机分析理论还处于发展阶段.障碍期权( Barrier Options )是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的新型期权之一,它比大众型期权的价格便宜,风险小,因此,障碍期权越来越受到投资者的青睐.障碍期权是一种与路径有关的期权,它的最终收益依赖于标的资产价格变动的路径.当标的资产价格触及规定的障碍时,期权合约生效或失效,故障碍期权具有丰富的收益结构.如果标的资产价格触及规定的障碍时,期权合约生效,则称为敲入障碍期权(Knock-in-Options).敲入障碍期权可以分为四种:上升敲入看涨(Up-and-in Call Options)、上升敲入看跌(Up-and-in Put Options)、下降敲入看涨(Down-and-in Call Options)、下降敲入看跌(Down-and-in Put Options).如果标的资产价格触及规定的障碍时,期权合约失效,则称为敲出障碍期权(Knock-out-Options).敲出障碍期权可以分为四种:上升敲出看涨(Up-and-outCall Options)、上升敲出看跌(Up-and-out Put Options)、下降敲出看涨(Down-and-out CallOptions)、下降敲出看跌(Down-and-Out Put Options).本文假定标的股价满足分数次布朗运动,讨论欧、美式障碍期权的定价,主要工作包括:第一章,介绍相关预备知识以及在分数次布朗运动下期权定价研究的意义,阐述了欧、美式障碍期权定价研究的国内外现状,选题依据和论文结构.第二章,讨论分数次Black-scholes模型的欧式障碍期权定价.由于无法给出分数次布朗运动的最大值和最小值的概率分布,本文应用偏微分方程方法推导出欧式下降敲出看涨障碍期权的定价显示解,并由此给出其余七种欧式障碍期权的定价显示解以及看涨-看跌平价关系,这些结果完全涵盖了当Hurst参数H = 21时,经典Black-Scholes模型的相应结果.最后进行了数值计算和风险特征分析.第三章,研究分数次Black-scholes模型的美式障碍期权定价,首先将经典Black-Scholes模型下处理美式期权的二次近似方法推广到分数次Black-scholes模型的情形,并进一步利用二次近似法研究了美式障碍期权定价,得到了美式障碍期权价格近似显示解,以及期权最优实施边界满足的方程.最后,利用数值计算分析了H参数对期权价格和最佳实施边界的影响,并应用显示差分法检验近似显示解结果的准确性.第四章,总结了本文的主要工作和有待进一步研究的问题.

全文目录

中文摘要  2-4
ABSTRACT  4-9
第一章绪论  9-14
  1.1 研究意义和必要性  9-10
  1.2 国内外研究现状  10-11
  1.3 选题依据和论文结构  11-12
  1.4 预备知识  12-14
第二章分数次布朗运动的欧式障碍期权定价  14-26
  2.1 引言  14-15
  2.2 市场模型及基本假设  15-16
  2.3 欧式障碍期权的定价  16-23
  2.4 数值结果和分析  23-26
第三章分数次布朗运动的美式障碍期权定价  26-41
  3.1 美式期权的价值分析  26-28
    3.1.1 美式期权的内在价值与时间价值  26
    3.1.2 美式期权是否提前执行的合理性  26-28
  3.2 美式期权的定价模型  28-32
  3.3 美式障碍期权的定价模型  32-37
  3.4 数值结果和分析  37-41
    3.4.1 利用定价公式的求解  37
    3.4.2 利用显式差分法的求解  37-38
    3.4.3 数据结果比较与分析  38-41
第四章结论  41-42
  4.1 主要结果  41
  4.2 有待进一步研究的问题  41-42
参考文献  42-46
附录  46-53
攻读硕士学位期间主持的项目及完成的论文  53-54
致谢  54-55

相似论文

基于视觉特性与图像模型的增强算法与性能分析,TP391.41
基于变分偏微分方程的图像融合方法研究,TP391.41
基于八阶PDE的Bézier曲面构造方法,TP391.7
数字图像修复技术研究,TP391.41
结合人眼视觉特性和TV模型的图像去噪方法研究,TP391.41
视频模糊图像的复原算法研究,TP391.41
图像PDE滤波和盲恢复技术的理论研究及其在IVUS图像处理中的应用,TP391.41
基于偏微分方程修复的潜指纹预处理技术研究,O175.2
随机波动率模型的障碍期权定价,F830.7
一种DWT域的鲁棒性数字水印算法研究及其实现,TP309.7
数字图像修复算法研究,TP391.41
分数次布朗运动模型的信用风险管理,F830
带偏微分方程约束的优化问题的迭代算法,O241.82
Anisotropic Diffusion方法研究及其在提高地震资料品质方面的应用,P631.44
基于多核架构体系的图像配准并行计算方法研究,TP391.41
CaM对增强UV-B辐射小麦幼苗抗氧化系统调控的研究,S512.1
基于PDE方法的Bézier曲面设计,TP391.72
违约风险若干问题研究,F830.9
几类信用风险违约问题的研究,F832
基于PDE的旋切单板表面缺陷图像修补方法研究,TP391.41