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分数Brown运动下的障碍期权和回望期权定价

作　者: 程菊林
导　师: 梅正阳
学　校: 华中科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 分数Brown运动期权定价障碍期权回望期权
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

现代金融经济学中风险管理的核心工具是期权。自1973年著名的Black ?Scholes模型和结果发表后,期权定价理论和应用得到了迅速发展。但是,由于经典的Black ? Scholes模型的有些假设过于理想,与实际中的金融市场总存在不同程度的摩擦,因此,市场的有效性不同程度地受到挑战。特别是随着科技的不断发展,信息传播方式的不断更新,刻画金融市场的方式方法也在不断改进,随着分形市场假设的提出,分数Brown运动理论研究成果不断出现,金融市场的实证研究也表明许多金融市场具有分形特征,所以,分形市场假设不断受到重视,基于分数Brown运动的期权定价理论研究也逐步成为新的研究热点。本文首先对金融衍生市场上经典的障碍期权和回望期权这两种奇异期权进行了适当的综述,分析了标准Brown运动刻画金融市场的局限性,简述了分数Brown运动刻画金融市场的优势,对一类写在标的资产价格运动服从Hurst指数范围属于(1 3,1 2 )的分数Brown运动上的障碍期权和回望期权进行了详细研究,获得了部分新结果,主要创新工作有二个方面:一:利用鞅性和无套利投资组合方法,获得了一类特定分数Brown运动下的障碍期权所满足的偏微分方程,通过多次换元处理将障碍期权所满足的偏微分方程及其边界条件转化为标准的热方程进行求解,得到了相应的欧式期权解析解表达式。二:在对观察有效期内的标的资产价格的最大值进行适当的逼近处理后,采用类似的无套利投资组合方法对冲风险,得到了特定分数Brown运动下的回望期权所满足的偏微分方程,通过多次换元和边界条件延拓等方法,求出了回望期权的解析表达式。障碍期权和回望期权是两种典型的奇异期权,本文的研究成果扩展和丰富了期权定价的理论,同时也在一定程度上为投资者的实际操作提供了参考依据。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-14
  1.1 期权定价理论研究背景和意义  8-9
  1.2 障碍期权研究情况综述  9-10
  1.3 回望期权研究情况综述  10-11
  1.4 分数Brown运动下期权定价方法综述  11-12
  1.5 本文的主要内容及文章结构  12-14
2 分数Brown 运动下奇异期权研究  14-20
  2.1 引言  14-15
  2.2 分数Brown 运动概念、性质及结果  15-17
  2.3 分数Brown 的期权定价模型  17-19
  2.4 解方程基础知识  19
  2.5 本章小结  19-20
3 分数Brown 运动下的障碍期权的定价  20-34
  3.1 引言  20-21
  3.2 分数Brown 运动下的障碍期权  21-30
  3.3 障碍期权相关推论  30-33
  3.4 本章小结  33-34
4 分数Brown 运动的回望期权定价  34-43
  4.1 回望期权在有效期内最值的处理  34-35
  4.2 分数Brown 下的回望期权偏微分方程的推导  35-38
  4.3 分数Brown运动下的回望期权定价公式  38-42
  4.4 本章小结  42-43
5 总结与展望  43-45
  5.1 总结  43
  5.2 展望  43-45
致谢  45-46
参考文献  46-49

分数Brown运动下的障碍期权和回望期权定价

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