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伪欧氏空间的伪球面子流形

作　者: 潘兴侠
导　师: 欧阳崇珍
学　校: 南昌大学
专　业: 基础数学
关键词: 类空子流形 伪球面子流形 平行平均曲率向量场 Chen子流形
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


本文研究伪欧氏空间中的伪球面子流形的特征,寻求伪欧氏空间中的类空子流形是伪球面子流形的充要条件。将子流形的位置向量ψ分解成水平分量ψ~T和垂直分量ψ~⊥,运用活动标架法进行研究。本文探讨类空的伪球面子流形,得到伪球面子流形的一个特征:子流形上存在一单位法向量场满足给定的三个条件。特别地,对于Chen子流形,若它具有非迷向的平行平均曲率向量场,且支撑函数有固定符号,则它是伪球面子流形。 对于法向量全是类时向量的情况本文特别地作了研究,得到紧致类空子流形是伪球面子流形的三个充要条件:(1)函数F=<H,ψ~⊥>是常数,其中H是M的平均曲率向量场;(2)M的Ricci张量S和函数F满足:S(ψ~T,ψ~T)≥n~2(1+F)~2;(3)向量场ψ~T是调和的。同时,给出具有平行平均曲率向量场的子流形是伪球面子流形的一个充要条件。

全文目录


1 引言  6-7
2 预备知识  7-10
3 类空的伪球面子流形  10-14
4 法向量全是类时向量的情况  14-21
致谢  21-22
参考文献  22

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何
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