学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

凸超曲面的H~k-流

作　者: 叶江
导　师: 麻希南
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 基础数学
关键词: 平均曲率流发展方程严格凸超曲面弱凸超曲面
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 10次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文我们研究在Rn+1中闭凸超曲面沿着其法方向的发展,其变化速度为平均曲率的k次方.最终我们能够证明该流在有限的一个时间区间内存在,并且随着流的发展,该超曲面收缩到一个点.本文是在Felix Schulze论文的基础上,将其中的细节部分进行了详细的补充.通过这些计算,一方面使我对曲率流的基本方程有了很好的了解；另一方面也使我对曲率流的认识提高了一步以期在以后的研究学习中能更好地理解这些问题.全文共分三章,第一章回顾对平均曲率流研究的历史；第二章介绍曲率流中的最基本的一些发展方程；第三章利用这些方程来证明本文的最主要的结果如下：定理0.1.令F0：Mn→Rn+1是一个光滑嵌入,其中H(F0(Mn))> 0.则初值问题(*)在最大有限时间区间[0,T)内存在唯一光滑解.对于k≥1我们有界限进一步,如果i)F0(Mn)严格凸,0<k<1ii)F0(Mn)弱凸,k≥1则(?)>0,F(Mn,t)严格凸,且当t→T时,F(Mn,t)收缩到一个点(这种收缩也是呈球形收缩).作为定理0.1的推论,我们有k=1时平均曲率流的结论如下：定理0.2.欧氏空间中,凸超曲面对应的平均曲率流方程如下其中F0(·)凸,则在最大有限时间区间[0,T)上存在光滑唯一解.同时F(·,t)凸.当t→T时,F(·,t)呈球形收缩到一点.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
第一章引言  7-9
第二章发展方程  9-21
  2.1 微分几何中的第二基本形式  9-10
  2.2 相关的一些发展方程  10-21
第三章本文主要结果的证明  21-42
  3.1 H~k-流的存在唯一性和正则性  21-26
  3.2 H~k-流的最大时刻T的下界  26-32
  3.3 超曲面的保凸性  32-38
  3.4 超曲面的收缩性  38-42
参考文献  42-44
致谢  44

凸超曲面的H~k-流

内容摘要

全文目录

相似论文