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S~（n+1）中具有常Moebius截面曲率的超曲面

作　者: 王忍
导　师: 胡泽军
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: Mobius超曲面常截面曲率 Mobius形式 Mobius第二基本形式 Blaschke张量共形平坦
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文共分四部分：第一部分为引言,给出了本文所要研究的问题的背景以及研究现状；第二部分为预备知识,主要给出了研究Mobius子流形几何的基本理论以及Mobius不变量和结构方程；第三部分为结论第一部分的证明,即证明了在任意p∈M, Mobius第二基本形式B和Blaschke张量A的不同特征值的重数都是常数；第四部分是全文的核心：分类定理的证明.具体内容如下：在第二部分中,我们给出了Mobius子流形几何的基本理论,并介绍了Mobius形式(?), Mobius第二基本形式B和Blaschke张量A以及结构方程.第三部分主要证明了如下结论：引理令x：M→Sn+1(n≥3)是一个n维无脐点超曲面.如果x对应的Mobius度量g具有常截面曲率,则在任意p∈M,Mobius第二基本形式B和Blaschke张量A的不同特征值的重数都是常数.进一步,对于p∈M的任一邻域U,p点切空间TM中使B和A同时对角化的正交基{Ei}可以光滑的延拓到U上,并且在U上可以使B和A同时对角化.另外,B的特征值函数μi和A的特征值函数λi都是U上的可微函数.第四部分证明了如下分类定理：主要定理令x：M→Sn+1(n≥3)是一个n维无脐点超曲面.如果x是非generic的对应的,且对应的Mobius度量g具有常截面曲率,则Mobius形式φ=0,且x(M)是至多有3个不同主曲率的Mobius等参超曲面.进一步,x(M)局部上Mobius等价于下述两种情形之一：(1)标准柱面S(1)×Rn-1的球极投影的原像；(2)由S3中的Clifford环(o∈R4)生成的锥面的球极投影的原像.注：generic即：它是S4中的3维超曲面,且它的Mobius第二基本形式有3个不同的非常数特征值.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-9
2 预备知识  9-13
3 引理的证明  13-17
4 分类定理的证明  17-27
参考文献  27-29
个人简历及在学期间发表论文与研究成果  29-30
致谢  30

S~（n+1）中具有常Moebius截面曲率的超曲面

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