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单变量均匀静态细分格式及其连续性

作　者: 谭晔
导　师: 江平
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 细分插值格式逼近格式连续性
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 19次
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内容摘要

细分法——曲线曲面的离散化造型方法,是根据初始数据由计算机直接生成曲线曲面或其他几何形体的一类方法,由于具有简单、高效等优点,在计算机图形学、计算机辅助几何设计和电脑动画制作中越来越受到关注。单变量均匀静态细分格式是细分方法中比较基础和简单的一种,它具有对称性,并且稳定容易调控。目前已有的关于单变量均匀静态细分格式的研究成果中,偶数点的有二重和三重的插值格式以及逼近格式,而奇数点的无论是插值格式还是逼近格式都只有三点的,因此,奇数点方面还有研究空间。本文主要介绍了单变量细分格式的定义、性质以及单变量均匀静态细分格式C k连续的条件,对已有的细分格式进行了归纳总结,并构造了新的五点、七点插值格式和逼近格式,同时对它们的连续性进行了分析。所构造的插值格式与偶数点插值格式相比,精度有所提高,而逼近格式与插值格式相比,在连续性方面有所提高。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-10
第一章绪论  10-14
  1.1 计算机辅助几何设计的发展  10-11
  1.2 单变量均匀静态细分格式综述  11-13
  1.3 本文的主要内容  13-14
第二章单变量细分格式及其性质  14-21
  2.1 单变量细分格式的定义及其性质  14-15
  2.2 单变量细分格式C~k 连续的条件  15-17
    2.2.1 充分条件  15-16
    2.2.2 充要条件  16-17
  2.3 单变量细分格式连续性的分析方法  17-20
    2.3.1 局部细分矩阵法  17-19
    2.3.2 Laurent 多项式法  19-20
  2.4 本章小结  20-21
第三章单变量均匀静态偶数点细分格式  21-27
  3.1 插值格式  21-24
    3.1.1 二重格式  21-23
    3.1.2 三重格式  23-24
  3.2 逼近格式  24-26
    3.2.1 二重格式  24-26
    3.2.2 三重格式  26
  3.3 本章小结  26-27
第四章单变量均匀静态奇数点细分格式的构造与连续性  27-38
  4.1 奇数点插值格式  27-32
    4.1.1 三点插值格式  27
    4.1.2 五点三重格式的构造  27-29
    4.1.3 五点三重格式的连续性分析  29-31
    4.1.4 七点三重格式及其连续性  31-32
  4.2 奇数点逼近格式  32-36
    4.2.1 三点逼近格式  32-34
    4.2.2 五点二重逼近格式及其连续性  34-35
    4.2.3 七点二重逼近格式及其连续性  35-36
  4.3 本章小结  36-38
第五章全文总结与展望  38-39
参考文献  39-42
攻读硕士学位期间发表的论文  42-43

单变量均匀静态细分格式及其连续性

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