学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
孤立子方程的精确解及有关可积系统的若干研究
作 者: 姚玉芹
导 师: 张玉峰
学 校: 山东科技大学
专 业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性演化方程 精确解 Hamilton结构 loop代数 可积系 迹恒等式 扩展可积模型 多分量可积系
分类号: O241.8
类 型: 硕士论文
年 份: 2005年
下 载: 163次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
本文研究的主要内容包括两个方面:孤立子方程的求解与可积系统。在第二章中,首先通过引进椭圆函数φ(ξ)作为一个新的变量进一步改进了Jacobi椭圆函数法,并由此求出了Drinfel d-Sokolov-Wilson方程的一系列新的精确解。其次,利用著名的Sine-Poisson方程的解,提出了常系数或变系数的Sine-Poisson展开法,利用该方法可求出一系列演化方程的精确解,文中以KdV-mKdV方程和破裂孤子方程为例加以说明。在第三章中,首先构造了loop代数(?)1的一组基,并由此设计了一个新的等谱问题,利用屠格式得到了一类含有5个位势函数的具有双Hamilton结构的Liouville可积系,其可约化为Tu族。其次,根据一种新的换位运算构造了一个新的loop代数(?)2*,并由此设计了一个新的等谱问题,利用屠格式得到了一族具有双Hamilton结构的可积系。又利用外积的性质构造了一个3M维的loop代数(?),由此可设计出许多新的等谱问题,作为应用,本文得到了一个多分量的TC族,其可约化为多分量的KdV方程。最后,利用循环数的概念,构造了一个新的高维loop代数(?)M,利用(?)M设计了一个新的等谱问题,由此得到了一个含多个位势函数的多分量的可积系,其可约化为著名的KN族。在第四章中利用一种新的换位运算得到了一类方程族的扩展可积模型,并提出了一种求扩展可积模型的直接方法。
|
全文目录
1 绪论 22-28 1.1 孤立子理论的产生及发展 22-23 1.2 孤立子理论研究概述 23-26 1.3 孤立子理论研究的意义 26-28 2 孤立子方程的精确解 28-41 2.1 耦合的Drinfel·d-Sokolov-Wilson方程的一系列精确解 28-35 2.2 Sine-Poisson展开法及其应用 35-41 3 非线性演化方程族的生成及其可积性 41-63 3.1 一般理论与方法 41-45 3.2 一类具有双Hamilton结构的Liouvin可积系 45-49 3.3 一类新的loop代数及其应用 49-53 3.4 一类新的loop代数及多分量的TC族 53-57 3.5 一类新的高维的loop代数及相应的一个多分量的可积系 57-63 4 非线性演化方程族的扩展可积模型 63-70 4.1 方程族(3.40)的一类扩展可积模型 63-65 4.2 求扩展可积模型的一种直接方法 65-70 参考文献 70-74 致谢 74-75 攻读硕士阶段完成的论文 75
|
相似论文
- 具有球面叶层结构的广义哈密顿系统研究及应用,O175
- 非线性微分—差分方程的可积耦合系统及其精确解的若干研究,O175.7
- 非线性演化方程的Frobenius可积分解与可积系统的扩展,O175.5
- 一类非线性随机发展方程的精确解,O211.63
- 两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解,O175.29
- 三类广义的AKNS方程族与(G′/G)展开法在非线性发展方程中的应用,O175.29
- 求解一类非线性微分方程的数值解法,O241.8
- 双曲几何流—综述与设想,O186.12
- Lie代数与可积系统研究,O175.29
- 非线性可积系统与可积扩展,O175.29
- 一个孤子方程的Darboux变换,O175.29
- 多分量BPT方程族及其可积耦合系统,O152.5
- Hirota方法在两类孤子方程中的应用,O175
- 关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究,O175.29
- 非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展,O175.29
- 离散的可积系统及其可积耦合系统,O175.29
- 任意次非线性发展方程(组)的精确解,O175.29
- 孤立子可积系统的研究与精确解,O175.29
- 可积系统相关问题的研究,O175.29
- 非线性微分—差分方程的Liouville可积性、守恒律与Darboux变换,O175.29
- 利用扩展的F-展开法求解几个孤子方程,O175.29
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
© 2012 www.xueweilunwen.com
|