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一类推广的Bernstein多项式及其应用问题研究

作　者: 孙晓坤
导　师: 王晶昕
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Bernstein 多项式 Bernstein 基函数折线函数二次样条函数三次抛物线
分类号: O174.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

我们讨论 Bernstein 多项式的一种推广, 以 [0,1] 上的一类函数 h(x) 取代经典 Bernstein 基函数和 Bernstein 多项式中的 x, 由此得到的基函数保有大部分性质, 诸如非负性, 单位分解性等. 但新的 Bernstein 多项式收敛于生成函数 f 当且仅当 h(x) ≡ x. 研究 h(x) 分别为折线函数、二次样条函数、三次抛物线时, Bernstein 多项式曲线的导数性质、凸包性质、凸性等, 并得到结论这种推广的 Bernstein 多项式失去了一些经典Bernstein 多项式的性质. 最后应用这种推广的 Bernstein 多项式去生成自由曲线/曲面.

全文目录

中文摘要  3
1 引言  3-5
2 关于 Bernstein 多项式的讨论  5-10
  2.1 关于 Bernstein 定理的几种证明  5-7
  2.2 Bernstein 基函数的若干性质  7-8
  2.3 Bernstein 多项式的一些重要性质  8-9
  2.4 多元 Bernstein 多项式  9-10
3 Bernstein 多项式的一种推广  10-18
  3.1 想法与问题  10
  3.2 推广后的 Bernstein 多项式的收敛性问题  10-12
  3.3 Bernstein 多项式 Bn(f;h;x) 的性质  12-18
4 Bn(f;h;x) 的应用  18-30
  4.1 h(x) 为折线函数的情形  18-22
  4.2 h(x) 为二次样条函数的情形  22-26
  4.3 h(x) 为立方抛物线的情形  26-30
5 结论  30
英文摘要  30
致谢  30-32
参考文献  32-33

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