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一类特殊曲线及曲面的进一步研究

作　者: 徐红霞
导　师: 黄有度
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 幻方 高斯曲率 幻曲面 Bernstein基函数 正则性
分类号: O243
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


本文一共包含五章内容。第一章首先简要介绍了CAGD中曲线曲面的发展历史，并简要介绍本文的主要内容。第二章在Hermite样条的基础上研究基于距离逼近的G~1连续的Hermite样条，即提出了一种基于距离逼近的切向量，利用这些切向量构造分片三次Hermite插值，同时每段添加一个张量参数，通过张量参数改变曲线的松紧度进而可以对曲线进行局部调整，使得用此方法构造的曲线比用Cardinal样条方法效果更好且不易发生自相交现象。第三章主要介绍Bézier曲线的性质及Bézier曲线正则性的充分条件，即先求出它们的导矢曲线或法矢曲面，然后，将相应的导矢曲线或法矢曲面转化为隐式曲线曲面。通过曲线曲面的隐式表示，可以很容易判断原点是否位于相应的导矢曲线或法矢曲面上。最后介绍了广义Bézier曲线。第四章由Bézier基函数出发，研究与Bézier基函数有关的一类特殊的矩阵曲面的性质。第五章对全文进行了总结与展望。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-11
第一章 综述  11-14
  1.1 CAGD的研究背景  11-12
  1.2 主要研究内容  12-14
第二章 Hermite插值  14-22
  2.1 已有成果  14-15
    2.1.1 Hermite插值  14
    2.1.2 Cardinal样条  14-15
    2.1.3 Kochanek-Bartels样条  15
  2.2 基于距离逼近的G~1连续的Hermite插值  15-20
    2.2.1 基于距离逼近的Hermite样条  16-17
    2.2.2 基于距离逼近的Hermite样条的C~2连续条件  17
    2.2.3 基于距离逼近的Hermite样条保凸的充分必要条件  17-18
    2.2.4 自相交与基于距离逼近的切向量的关系  18
    2.2.5 基于距离逼近的Hermite样条插值曲线的误差  18-19
    2.2.6 算法讨论与实验结果  19-20
  2.3 Hermite曲线的应变能  20-22
第三章 Bézier曲线及其正则性  22-33
  3.1 Bézier曲线的发展过程  22-23
  3.2 Bézier曲线的定义  23
  3.3 Bernstein基函数的性质及缺点  23
  3.4 Bézier曲线的性质  23-25
  3.5 Bézier曲线的正则性  25-29
    3.5.1 平面Bézier曲线的正则性的判别方法  25-27
    3.5.2 空间Bézier曲线的正则性的判别方法  27-29
    3.5.3 计算实例  29
  3.6 Bernstein多项式的优缺点  29-30
  3.7 广义Bézier曲线  30-33
第四章 基于Bézier基函数的一类特殊曲面的进一步研究  33-39
  4.1 Bézier曲面的定义  33
  4.2 与Bézier基函数有关的一类特殊的矩阵曲面  33-39
    4.2.1 幻方与Bernstein-Bézier曲面  34-35
    4.2.2 幻曲面的曲率  35-37
    4.2.3 幻曲面的正则性  37-38
    4.2.4 结论  38-39
第五章 总结与展望  39-40
  5.1 全文总结  39
  5.2 今后的工作展望  39-40
参考文献  40-43
在读期间发表的论文  43

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 图解数学、图算数学
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