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基于三角域上二次V-系统的几何模型的正交重构

作　者: 张巧霞
导　师: 宋瑞霞
学　校: 北方工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 三角域v-系统正交表达特征提取点云最小二乘法
分类号: O174.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 31次
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内容摘要

V系统是一类新的正交多项式,既有I2[0,1]空间上的定义,又有三角域上的定义。它可以用于信号分析和图像处理等领域,特别是在几何信息的表示及重构方面有独特的优势,能精确表达和重构CAGD中常见的连续或间断的几何信息,并有效消除Gibbs现象。特别地,三角域上的V系统的重要应用显现在对3D复杂几何图组的整体频谱分析上。点云是一种数字几何媒体的主要载体,点云曲面提供了一种表示三维几何体完整、离散的方式,不仅降低了绘制模型时对模型表示方式的依赖程度,抛弃了对绘制无用的连接关系,因此有利于快速的绘制模型,而且还为基于完全离散的几何模型的数据空间处理方法和频域内的信号处理技术,开辟了新的研究方向。本文的主要工作有以下两个方面：1.首先给出三角域上二次V-系统的精确数学表达,作为这类新的正交系的一种具体应用,提出了一种曲面模型的正交表达方法。对于由分片二次曲面构成的几何模型,可以用三角域上二次V-系统的有限个基函数精确表达,从而实现几何对象的正交分解及重构,使几何信息从空域变换到频域,为几何模型的数据压缩、特征分类和模型检索等奠定基础。2.从点云数据出发,依据最小二乘法原理,选择拟合函数类为三角域上的V系统,实现点云数据的三角曲面拟合。这个方法的优势表现在可以采用分片二次曲面表达点云数据,且点云的数据量基本不影响拟合效果,不需要对点云作预先分割处理,就可以对多片点云作整体数学表达,其过程方便简洁,此外用正交系表达点云,更利于点云的特征提取。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-14
  1.1 正交基表达几何模型  8-9
  1.2 V-系统  9-13
    1.2.1 单变量k次V-系统介绍  10-13
  1.3 三角域V-系统介绍  13-14
2 三角域上二次V-系统  14-21
3 二次V-系统对三维几何模型的重构  21-27
  3.1 分片二次曲面表达3维几何模型的意义  21-22
  3.2 分片二次曲面表达的几何模型在V-系统下的正交分解  22-23
  3.3 计算机实验  23-26
  3.4 结论  26-27
4 点云曲面数据的分片二次曲面拟合  27-36
  4.1 三角域上二次V-系统对点云数据的拟合  28
  4.2 计算机实验  28-35
  4.3 结论  35-36
参考文献  36-39
发表论文情况  39-40
致谢  40

基于三角域上二次V-系统的几何模型的正交重构

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