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算子代数上的Lie映射

作　者: 陈琳
导　师: 张建华
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 矩阵代数套代数 Lie导子非线性Lie导子零点Lie可导映射零点广义*-Lie可导映射可交换映射可交换迹
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支.它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和互相渗透.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究,如导子,双导子,同构,基础映射,线性保持问题等,发现了许多新颖的证明方法,并不断提出新思路,如可交换映射,函数恒等式等概念的引入,目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的工具.其中三角代数是一类重要的非自伴非素的算子代数,上三角矩阵代数和套代数均属于这一类代数.本文在已有结论基础上主要对某些代数上的非线性Lie导子,零点Lie可导映射,零点广义*-Lie可导映射的结构问题进行了探讨。本文分四章,具体内容如下:第一章主要介绍了本文要用到的一些符号,定义以及本文要用到的一些已知结论和定理.第一节我们主要介绍套代数。Lie导子,非线性Lie导子,可交换映射,零点Lie可导映射,零点广义*-Lie可导映射等概念.第二节主要介绍了一些熟知的命题和定理.第二章主要对矩阵代数上的非线性Lie导子进行了刻画.证明了矩阵代数上的每一个非线性Lie导子φ是内导子,非线性映射h与A_φ,的和,其中h是零化交换子的中心值非线性映射,A_φ代表A在φ下逐点作用的象,且φ是可加导子.第三章首先讨论了套代数上零点Lie可导映射,证明了套代数Υ(N)上的每一个零点Lie可导映射都具有形式A→AT-TA+λA+h(A)I,其中T∈Υ(N),λ∈C,h:Υ(N)→C为一个线性映射.接着讨论了B(H)上的零点广义*-Lie可导映射,证明了B(H)上的每一个零点广义*-Lie可导映射都具有形式X→XT+T~*X,其中算子T∈B(H)且T+T~*=cI,c是实数.第四章对套代数和B(H)上的非线性Lie导子进行了刻画。证明了套代数和B(H)上的每一个非线性Lie导子都是内导子与作用在交换子上为零的中心值非线性映射之和.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
前言  7-9
第1章预备知识  9-11
  1.1 引言  9
  1.2 基本概念  9
  1.3 预备定理  9-11
第2章矩阵代数上非线性Lie导子  11-19
  2.1 引言  11
  2.2 上三角矩阵代数上的非线性Lie导子  11-16
  2.3 全矩阵代数上的非线性Lie导子  16-19
第3章零点Lie可导映射与零点广义*-Lie可导映射  19-33
  3.1 引言  19
  3.2 套代数上零点Lie可导映射  19-25
  3.3 B(H)上的零点广义*-Lie可导映射  25-33
第4章算子代数上的非线性Lie导子  33-49
  4.1 引言  33
  4.2 套代数上的非线性Lie导子  33-39
  4.3 B(H)上的非线性Lie导子  39-49
总结  49-51
参考文献  51-57
致谢  57-59
攻读硕士学位期间的研究成果  59

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