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算子代数上的Jordan导子和Jordan映射

作　者: 邵霞
导　师: 纪培胜
学　校: 青岛大学
专　业: 基础数学
关键词: 上三角矩阵代数三角代数 TUHF代数广义Jordan导子广义导子反导子 Jordan映射可加性
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

(广义)Jordan导子以及Jordan映射是算子代数众两类非常重要的变换,也是上世纪50年以来富有成果的领域之一。对于(广义)Jordan导子与(广义)Jordan导子之间的关系,以及Jordan映射的可加性的研究,人们在一直进行着,因为它们对于全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义。在许多代数中,(广义)Jordan导子与(广义)导子存在密切的关系;Jordan映射保持可加性的性质。近年来,对于某些特殊的算子代数上它们的研究取得了丰硕的成果。但对于上三角矩阵代数以及三角代数上的广义Jordan导子和TUHF代数上Jordan映射的可加性的没有任何结果。本文首先描述了上三角矩阵代数上的广义Jordan导子可分解成一个广义导子与一个反导子的和的形式。在第二部分中,本文又证明了三角代数上的两类广义Jordan导子都是广义导子。最后,本文充分利用TUHF代数的结构的特殊性,通过“坐标化”的方法证明了TUHF代数上的Jordan映射是可加的。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-9
第一章上三角矩阵代数上的广义JORDAN导子  9-17
  第一节引言及预备知识  9-10
  第二节主要引理及证明  10-14
  第三节主要结果及证明  14-17
第二章三角代数上的广义JORDAN导子  17-22
  第一节引言与预备知识  17-18
  第二节主要结果及证明  18-22
第三章 TUHF代数上的JORDAN映射  22-31
  第一节引言与预备知识  22-25
  第二节引理及其证明  25-30
  第三节定理的叙述与证明  30-31
结论  31-32
参考文献  32-34
攻读学位期间的研究成果  34-35
致谢  35-36

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