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算子代数上Jordan映射与保Leibniz\'s rule的线性映射

作　者: 张兰
导　师: 张建华
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 实对称矩阵代数 Euclidean Jordan代数 Jordan映射 Jordan-triple初等映射全矩阵代数保Lcibniz’s rule映射
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

算子代数理论自20世纪30年代产生以来,随着这一理论的迅猛发展,它已成为现代数学中一个备受人关注的热门分支.算子代数上关于映射的研究是算子代数中一个重要的课题,对进一步认识和探讨算子代数的结构起着非常重要的作用,因此备受人们的关注.近些年来,随着国内外诸多学者对算子代数上的映射进行的深入研究,如可交换映射,Jordan映射,初等映射等概念的引入,现在这些映射已成为研究算子代数的有力工具Jordan映射是代数或环上一类重要的映射.本文首先讨论实对称矩阵代数上Jordan映射及Euclidean Jordan代数上Jordan映射和Jordan-triple初等映射的可加性问题.其次,研究全矩阵代数上保Leibniz’s rule的线性映射的具体形式.全文共分三章,具体内容如下：第一章主要介绍本文中要用到的一些符号,概念(例如,实对称矩阵代数,Euclidean Jordan代数,Jordan映射,Jordan-triple初等映射,全矩阵代数,保Leibniz’s rule映射等)以及本文要用到的一些已知结论和定理.第二章主要对实对称矩阵代数A上的Jordan映射及Euclidean Jordan代数V上Jordan映射和Jordan-triple初等映射的可加性进行推理和证明,证明满足φ(αo b)=φ(α)oφ(b)对任意的a：b∈A或ν都成立的映射φ具有可加性.第三章主要给出全矩阵代数Mn(R)上保Leibniz’s rule的线性映射的具体形式,证明若(?):Mn(R)→Mn(R)是保Leibniz’s rule的线性映射,则存在λ∈R,使得对任意的A∈M。(R),都有Ψ(4)=λA.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号表  6-7
前言  7-9
第1章预备知识  9-11
  1.1 引言  9
  1.2 基本概念  9-10
  1.3 预备定理  10-11
第2章 Euclidean Jordan代数上Jordan映射的可加性  11-25
  2.1 引言  11
  2.2 实对称矩阵代数上Jordan映射的可加性  11-17
  2.3 Euclidean Jordan代数上Jordan映射的可加性  17-19
  2.4 Euclidean Jordan代数上Jordan-triple初等映射的可加性  19-25
第3章全矩阵代数上保Leibniz's rule的线性映射  25-29
  3.1 引言  25
  3.2 全矩阵代数上保Leibniz's rule的线性映射  25-29
总结  29-31
参考文献  31-33
致谢  33-35
攻读硕士学位期间的研究成果  35

算子代数上Jordan映射与保Leibniz\'s rule的线性映射

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