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算子代数上Jordan导子的稳定性以及极大n-幂零理想

作　者: 张红红
导　师: 纪培胜
学　校: 青岛大学
专　业: 基础数学
关键词: Hyers-Ulam-Rassias稳定性 Jordan导子因子套代数 n-幂零理想
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 23次
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内容摘要

函数方程的稳定性问题以及算子代数的理想近年来一直被广泛关注.1940年Ulam首次提出了关于群同态的稳定性问题,即在什么条件下存在一个可加映射逼近一个已知的近似可加映射.此后,这一结果有了大量的推广形式,统称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性.Jordan导子为Banach代数中的一类重要映射,这类映射的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性也值得我们考虑.设A,B为Banach代数,线性映射L:A→B为Jordan导子,本文的第一部分的主要目标是结合广义Jensen等式f((x+y)/K)=(f(x)+f(y))/K证明赋范代数到Banach代数上的Jordan导子具有广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性.套代数是一类重要的非自伴算子代数,具有非常丰富的理想结构,因此成为了人们研究的焦点之一.事实上,很多作者已经研究过套代数的理想.在对套代数理想的研究成果中,最重要的也最早的是Jacobson根理想.Ringrose在他的基础性文献“On some algebras of operators”中对Jacobson根理想进行了完美的刻画.而在一般代数理论中,对n-幂零理想的研究也是一个重要课题,因此,套代数的n-幂零理想也值得研究.本文的第二部分研究了因子中套代数的极大的n-幂零理想,利用vN代数中投影的比较理论.获得了因子中套代数的一个理想是极大的n-幂零理想的一个充要条件,该结果推广了陆芳言等人的一些结果.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-8
第一章 Jordan 导子的稳定性  8-16
  1.1 相关稳定性问题的研究  8-10
  1.2 主要结果及其证明  10-16
第二章因子中套代数的极大 n-幂零理想  16-25
  2.1 相关概念和结果  16-18
  2.2 因子中套代数的极大 n-幂零理想  18-25
结论  25-26
参考文献  26-28
攻读学位期间的研究成果  28-29
致谢  29-31

算子代数上Jordan导子的稳定性以及极大n-幂零理想

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