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算子代数上的ξ-Lie可导映射

作　者: 李彩红
导　师: 张建华
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 三角代数导子 ξ-Lie导子零点ξ-Lie可导映射
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已经成为现代数学中的一个重要领域.而三角代数是这一领域中很重要的一类非素非半单算子代数.本文在已有结论基础上主要研究了B(X)上的(广义)ξ-Lie导子,三角代数上的零点(广义)ξ-Lie可导映射.具体内容如下：第一章主要介绍本文要用到的一些符号,概念(例如,三角代数,套代数,导子,Lie导子等)以及一些熟知的命题.第二章主要对B(X)上的ξ-Lie导子进行刻画,证明对AB=0(或AB为非平凡幂等元)满足δ([A,B]ε)=[δ(A).B]ε+[A,δ(B)]ε(ε≠0.±1)的线性映射δ具有形式A→AT—TA,其中T∈B(X).同时也对B(X)上的广义ξ-Lie导子进行研究.第三章首先证明对于ξ≠1,三角代数上的零点ξ-Lie可导映射δ具有形式T→d(T)+δ(I)T,其中d为可加导子.作为应用,得到上三角块矩阵代数和套代数上零点ξ-Lie可导映射的一个刻画.其次证明三角代数上的每一个零点广义ξ-Lie可导映射与零点ξ-Lie可导映射具有相同的结构.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号表  6-7
前言  7-9
第1章预备知识  9-11
  1.1 引言  9
  1.2 基本概念  9-10
  1.3 预备定理  10-11
第2章 B(X)上的ξ-Lie导子与广义ξ-Lie导子  11-23
  2.1 引言  11
  2.2 B(X)上ξ-Lie导子的两个刻画  11-20
  2.3 B(X)上的广义ξ-Lie导子  20-23
第3章三角代数上的零点(广义)ξ-Lie可导映射  23-33
  3.1 引言  23
  3.2 三角代数上的零点ξ-Lie可导映射  23-29
  3.3 三角代数上的零点广义ξ-Lie可导映射  29-33
总结  33-35
参考文献  35-39
致谢  39-41
攻读硕士学位期间的研究成果  41

算子代数上的ξ-Lie可导映射

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