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因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射

作　者: 吴瑞华
导　师: 张建华
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 套套代数 φ-导子局部φ-导子 2-局部φ-导子广义φ-导子局部2-上循环 2-上循环半素环广义(α,α)-导子广义Jordan(α,α)-导子
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支。它与量子力学,非交换几何,线性系统和控制理论,甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透。为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究,并不断提出新的思路。例如,局部映射,2-局部映射,双局部映射,初等映射,线性保持问题等概念先后被引入,目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的重要工具。其中套代数是一类最重要的非自伴非半素的算子代数,它的有限维模型是上三角矩阵块代数,而无限维的情形就复杂的多。在已有结论的基础上本文主要研究了套子代数上的局部φ-导子,2-局部φ-导子,广义φ-导子及2-上循环的学位论文">局部2-上循环,另外还研究了半素环上的广义Jordan（α,α）-导子。具体内容如下: 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和后面要用到的一些定理等。第一节我们介绍了导子,内导子,局部导子,广义导子,2-局部导子,因子von Neumann代数,套代数等概念。第二节主要给出一些熟知的定理。如著名的Erdos稠性定理等。第二章首先对套代数上的局部φ-导子进行了刻画,证明了套代数上的任意范数连续的局部φ-导子都是φ-导子。接着我们又对套代数上的2-局部φ-导子进行了讨论,证明了套代数上的任意2-局部φ-导子都是φ-导子。最后对套代数上的广义φ-导子进行了细致的讨论,刻画了套代数上的映射是广义φ-导子的充分条件,得到了一系列的定理和结论。第三章我们首先讨论了因子von Neumann代数中套子代数上的局部2-上循环,得到了因子von Neumann代数中套子代数上的任意弱连续的局部2-上循环都是2-上循环。接着对矩阵代数M₃（C）的子代数上的2-上循环进行了等价刻画,得到了其上的双线性映射是2-上循环的充要条件。第四章讨论了2-非挠的半素环上的广义Jordan（α,α）-导子,得到了其上的任意广义Jordan（α,α）-导子都是广义（α,α）-导子。

全文目录

前言  7-9
第一章预备知识  9-12
  §1.0 引言  9
  §1.1 基本概念  9-10
  §1.2 基本定理  10-12
第二章套代数上的局部φ-导子，2-局部φ导子和广义φ-导子  12-29
  §2.0 引言  12-13
  §2.1 套代数上的局部φ-导子  13-19
  §2.2 套代数上的2-局部φ-导子  19-23
  §2.3 套代数上的广义φ-导子  23-29
第三章因子von Neumann代数中套子代数上的2-上循环  29-41
  §3.0 引言  29
  §3.1 因子ovn Neumann代数中套子代数上的2-上循环  29-38
  §3.2 M_3(C)的子代数上的2-上循环的刻画  38-41
第四章半素环上的广义Jordan(α，α)-导子  41-48
  §4.0 引言  41
  §4.1 半素环上的广义Jordan(α，α)-导子  41-48
总结  48-49
参考文献  49-51
主要符号表  51-52
致谢  52-53
攻读硕士学位期间的研究成果  53

因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射

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