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二阶矩阵代数上保数值半径或交叉范数的映射

作　者: 张文芳
导　师: 侯晋川
学　校: 太原理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 矩阵代数映射乘积 *乘积半Jordan*乘积数值半径交叉范数
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 25次
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内容摘要

算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为现代数学的一个热门分支,它与量子力学,非交换几何,线性系统和控制理论,数论以及其它一些数学分支有着出人意料的联系和相互渗透.算子代数上的保持问题就是研究保持算子代数中某种特征不变的映射的刻画问题.关于矩阵和算子上的保数值半径或交叉范数的非线性映射的刻画问题已被广泛深入地研究,并得到了很好的结论.但目前为止涉及到关于数值半径和交叉范数的保持问题的文章大都是假设Hilbert空间的维数大于2.而对于维数为2的情形还没有文章进行讨论.由于二阶矩阵代数在理论和应用方面都有着基础性重要作用,例如,二阶矩阵代数是单量子系统的数学理论框架,故有必要对上述问题在二阶矩阵代数情形的解答进行专门研究.本文是在空间维数大于2时相应问题研究成果的基础上,利用量子力学基本定理,即Wigner’s Theorem,讨论了复二阶矩阵代数上保持矩阵乘积,矩阵*乘积和矩阵半Jordan*乘积的数值半径或交叉范数的非线性满射,获得该类映射的完整刻画和分类,从而完善了该问题的研究.本文的主要结果：(1)刻画了二阶矩阵代数上保矩阵乘积数值半径或交叉范数的映射.(2)刻画了二阶矩阵代数上保矩阵*乘积数值半径或交叉范数的映射.(3)刻画了二阶矩阵代数上保矩阵半Jordan*乘积交叉范数的映射.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
主要符号表  7-8
绪论  8-12
第一章二阶矩阵代数上保乘积数值半径或交叉范数的映射  12-22
  1.1 二阶矩阵代数上保乘积数值半径的映射  12-16
  1.2 二阶矩阵代数上保乘积交叉范数的映射  16-20
  1.3 注记  20-22
第二章二阶矩阵代数上保*乘积数值半径或交叉范数的映射  22-30
  2.1 二阶矩阵代数上保*乘积数值半径的映射  22-27
  2.2 二阶矩阵代数上保*乘积交叉范数的映射  27-30
第三章二阶矩阵代数上保半Jordan*乘积交叉范数的映射  30-38
总结  38-40
参考文献  40-44
致谢  44-46
攻读硕士学位期间的主要研究成果  46

二阶矩阵代数上保数值半径或交叉范数的映射

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