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带有二次传染和常数移入的结核病模型的研究

作　者: 石秀厂
导　师: 薛亚奎
学　校: 中北大学
专　业: 应用数学
关键词: 结核病二次感染基本再生数局部渐近稳定性全局渐近稳定性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

在传统的结核病模型中,一般把人群分成四种类型:易感者,潜伏者,染病者,治愈者.随着结核病的发展和人们对结核病的进一步了解,结核病出现了最新的几个特点:二次感染,未治愈比率和抗药菌珠的出现,潜伏者也能传染等情况.本文在传统的结核病模型的基础上,结合结核病的最新的特点,主要研究了新特点下的结核病的两个传染模型;同时,结合结核病的最新的特点,给出了单、双菌珠下的结核病的传染模型.在第二章中考虑了二次感染,未治愈比率和部分免疫在结核病的传播中起到的重要作用,建立了具有二次传染的未治愈的结核病模型.通过具有二次传染的未治愈的结核病模型的研究,得到了在基本再生数R0 ,并且在R0 < 1,系统存在多地方病平衡点。同时,通过分析表明,未治愈率可能是现今结核病不绝灭的一个很重要的原因.在第三章中在结核病传播的数学模型的动力学系统基础上,利用Hurwitz判据和复合矩阵理论,讨论了具有常数移入的结核病传播的数学模型的动力学性质,研究了具有常数移入的结核病模型的地方病平衡点的局部和全局渐近稳定性,得到了具有常数移入的结核病模型的地方病平衡点是局部和全局渐近稳定的充分条件.在第四章中结合结核病的最新的特点,建立了单、双菌珠下的结核病的传染模型.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章引言  8-12
  1.1 模型研究的意义  8-9
  1.2 国内外研究现状  9-10
  1.3 本文所做的主要工作  10-12
第二章具有二次传染的未治愈的结核病模型  12-34
  2.1 模型的建立  12-21
  2.2 平衡点的稳定性分析  21-31
  2.3 对未治愈系数p 的讨论  31-34
第三章具有常数移入的结核病模型  34-44
  3.1 模型的建立  34-37
  3.2 全局稳定性分析  37-44
第四章单菌珠和双菌珠的结核病传染模型的建立  44-47
  4.1 单菌株的结核病传染模型的建立  44-45
  4.2 双菌株的结核病传染模型的建立  45-47
第五章结论  47-48
  5.1 本论文的研究成果总结  47
  5.2 进一步研究方向的展望  47-48
参考文献  48-53
攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果  53-54
致谢  54

带有二次传染和常数移入的结核病模型的研究

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