学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

两类生态—传染病模型的稳定性与分支问题

作　者: 李飞飞
导　师: 刘宣亮
学　校: 华南理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 生态-传染病模型非线性发生率全局渐近稳定性退化的Hopf分支
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 39次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

种群间相互作用的关系是种群生态学研究的一个主要课题.近年来,种群间相互作用且有疾病流行的情况受到越来越多的学者关注和研究,具有重要的理论意义和应用价值.本文主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,对于两类捕食者和食饵种群相互作用且有疾病流行的生态-传染病模型进行了研究,得到了模型在第一卦限的平衡点及其局部稳定性和正平衡点全局稳定的充分条件,并对第一类模型正平衡点的分支情况进行了讨论.第一章主要介绍了此类模型研究的意义和现状,接着介绍了本文的主要工作.第二章介绍了微分方程的定性与分支理论的相关概念和研究方法.第三章讨论了一类传染病仅在捕食者中流行的三维生态-传染病模型,其中捕食者对食饵具有第II类功能性反应函数.本章利用常微分方程的定性理论与稳定性理论知识,给出了该模型的全局吸引域,该模型的三个正平衡点及其存在条件,并对正平衡点的局部渐近稳定性进行研究,利用构造Liapunov函数的方法得出正平衡点全局渐近稳定性的充分条件,进一步利用Liapun -ov–Schmidt方法讨论该系统的一个高阶正平衡点附近的分支.第四章讨论了一个捕食者和食饵都染病的四维生态-传染病模型,其中捕食者对食饵具有第I类功能性反应疾,病的发生率为βX 2Y,讨论了该模型的有界性和平衡点的存在条件,研究了平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Liapunov函数得出正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-12
  1.1 研究意义及研究现状  9-10
  1.2 本文主要工作  10-12
第二章预备知识  12-25
  2.1 本文研究内容的基本概念及研究方法  12-24
    2.1.1 平衡点  12
    2.1.2 平衡点的分类  12-13
    2.1.3 平衡点的稳定性  13
    2.1.4 Hurwitz 判别法则  13-14
    2.1.5 Liapunov 函数定义  14
    2.1.6 不变集原理  14-15
    2.1.7 Hopf 分支  15-17
    2.1.8 Liapunov-Schmidt 方法  17-20
    2.1.9 退化Hopf 分支定理  20-22
    2.1.10 Holling 功能反应函数简介  22-23
    2.1.11 有效接触率与疾病的发生率  23-24
  2.2 本章小结  24-25
第三章一类生态-传染病模型的稳定性与退化Hopf 分支  25-36
  3.1 模型的建立  25-26
  3.2 正平衡点的存在条件  26-29
  3.3 正平衡点的局部稳定性  29-30
  3.4 正平衡点E+ 的全局稳定性  30-31
  3.5 退化的Hopf 分支  31-35
  3.6 本章小结  35-36
第四章捕食者和食饵都染病的四维生态-传染病模型的稳定性  36-42
  4.1 引言  36-38
  4.2 平衡点  38
  4.3 平衡点的局部渐近稳定性  38-40
  4.4 正平衡点E+ 的全局稳定性  40-41
  4.5 本章小结  41-42
结论  42-43
参考文献  43-46
攻读硕士学位期间取得的研究成果  46-47
致谢  47

两类生态—传染病模型的稳定性与分支问题

内容摘要

全文目录

相似论文